Единичный вектор

Единичный вектор, или орт[1], — вектор нормированного пространства, длина которого равна единице. Единичные вектора используются, в частности, для задания направлений в пространстве. Множество единичных векторов образует единичную сферу.

Пример двух единичных векторов в двумерном пространстве.

Единичный вектор часто обозначается строчной буквой с крышкой: .

Единичный вектор (нормированный вектор), коллинеарный с заданным , определяется по формуле

где - есть длина (скаларная величина) вектора .

Стоит также отметить, что компоненты (координаты) единичного вектора являются углами:

В качестве базисных часто выбираются именно единичные векторы, так как это упрощает вычисления. Такие базисы называют нормированными.

Другие системы координат

править

Декартова система координат

править

Единичные векторы могут представлять собой оси в Декартовой системе координат. К примеру, стандартные единичные векторы в направлениях  , и   в трёхмерном пространстве являются:

 

Эти векторы являются взаимно ортогональными и такой базис называют ортонормированным базисом, или стандартным базисом в линейной алгебре.

Для обозночения единичных векторов также используеться и другая нотация, к примеру  ,  ,  , или  .

Общие обозначения

править

Общая нотация единичных векторов встречается в физике и геометрии.

Единичный вектор Нотация Диаграмма
Вектор касательной      

Образование вектора нормали   к плоскости при помощи радиального вектора  , а также углового компонента поворота   необходимо для того чтобы векторные уравнения углового движения выполнялись.

Вектор нормали к поверхности/плоскости содержащей радиальный компонент и угловой компонент  
Бинормальный вектор к касательной и нормали  
Единичный вектор коллинеарен к оси/линии    

Единичный вектор   выровнен параллельно в неком направлении (голубая линия), и ортогональный единичный вектор  .

Единичный вектор ортогонален к оси/линии  
Единичный вектор отклонен на некий угол относительно оси/линии    

Единичный вектор  отклонен на угол φ (от 0 до  /2 радиан) относительно оси/линии.

См. также

править

Примечания

править
  1. Большая советская энциклопедия