Открыть главное меню

Кинетическая энергия

Кинети́ческая эне́ргияскалярная функция, являющаяся мерой движения материальных точек, образующих рассматриваемую механическую систему, и зависящая только от масс и модулей скоростей этих точек[1]. Для движения со скоростями значительно меньше скорости света кинетическая энергия записывается как

Виды энергии:
Atwood machine.svg Механическая  Потенциальная
 Кинетическая
Внутренняя
Sun corner.svg Электромагнитная  Электрическая
 Магнитная
Oil&gas portal logo.PNG Химическая
Radiation symbol alternate.svg Ядерная
Гравитационная
Вакуума
Гипотетические:
Тёмная
См.также:Закон сохранения энергии


,

где индекс нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[2]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[3]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: , , и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).

Содержание

История понятияПравить

Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Готфрида Лейбница (1695 г.), посвящённых понятию «живой силы»[4].

Кинетическая энергия в классической механикеПравить

Случай одной материальной точкиПравить

По определению, кинетической энергией материальной точки массой   называется величина

 ,

при этом предполагается, что скорость точки   всегда значительно меньше скорости света. С использованием понятия импульса ( ) данное выражение примет вид  .

Если   — равнодействующая всех сил, приложенных к точке, выражение второго закона Ньютона запишется как  . Скалярно умножив его на перемещение материальной точки   и учитывая, что  , причём  , получим  .

Если система замкнута (внешние силы отсутствуют) или равнодействующая всех сил равна нулю, то стоящая под дифференциалом величина   остаётся постоянной, то есть кинетическая энергия является интегралом движения.

Случай абсолютно твёрдого телаПравить

При рассмотрении движения абсолютно твёрдого тела его можно представить как совокупность материальных точек. Однако, обычно кинетическую энергию в таком случае записывают, используя формулу Кёнига, в виде суммы кинетических энергий поступательного движения объекта как целого и вращательного движения:

 

Здесь   — масса тела,   — скорость центра масс,   и  угловая скорость тела и его момент инерции относительно мгновенной оси, проходящей через центр масс[5].

Кинетическая энергия в гидродинамикеПравить

В гидродинамике вместо массы материальной точки рассматривают массу единицы объёма, то есть плотность жидкости или газа  . Тогда кинетическая энергия, приходящаяся на единицу объёма, двигающегося со скоростью  , то есть плотность кинетической энергии   (Дж/м3), запишется:

 

где по повторяющемуся индексу  , означающему соответствующую проекцию скорости, предполагается суммирование.

Поскольку в турбулентном потоке жидкости или газа характеристики состояния вещества (в том числе, плотность и скорость) подвержены хаотическим пульсациям, физический интерес представляют осреднённые величины. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока учитывается методами статистической гидромеханики, в которой уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса, получаются путём осреднения уравнений Навье-Стокса[6]. Если, в согласии с методом Рейнольдса, представить  ,  , где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то плотность кинетической энергии приобретёт вид:

 

где   — плотность кинетической энергии, связанной с упорядоченным движением жидкости или газа,   — плотность кинетической энергии, связанной с неупорядоченным движением («плотность кинетической энергии турбулентности»[6], часто называемой просто «энергией турбулентности»), а   — плотность кинетической энергии, связанная с турбулентным потоком вещества (  — плотность флуктуационного потока массы, или «плотность турбулентного импульса»). Эти формы кинетической энергии жидкости обладают разными трансформационными свойствами при преобразовании Галилея: кинетическая энергия упорядоченного движения   зависит от выбора системы координат, в то время как кинетическая энергия турбулентности   от него не зависит. В этом смысле кинетическая энергия турбулентности дополняет понятие внутренней энергии.

Подразделение кинетической энергии на упорядоченную и неупорядоченную (флуктуационную) части зависит от выбора масштаба осреднения по объёму или по времени. Так, например, крупные атмосферные вихри циклоны и антициклоны, порождающие определённую погоду в месте наблюдения, рассматриваются в метеорологии как упорядоченное движение атмосферы, в то время как с точки зрения общей циркуляции атмосферы и теории климата это — просто большие вихри, относимые к неупорядоченному движению атмосферы.

Кинетическая энергия в квантовой механикеПравить

В квантовой механике кинетическая энергия представляет собой оператор, записывающийся, по аналогии с классической записью, через импульс, который в этом случае также является оператором ( ,  мнимая единица):

 

где  редуцированная постоянная Планка,   — оператор набла,  оператор Лапласа. Кинетическая энергия в таком виде входит в важнейшее уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера[7].

Кинетическая энергия в релятивистской механикеПравить

Если в задаче допускается движение со скоростями, близкими к скорости света, кинетическая энергия материальной точки определяется как

 

где  масса,  скорость движения в выбранной инерциальной системе отсчёта,  скорость света в вакууме ( энергия покоя). Как и в классическом случае, имеет место соотношение  , получаемое посредством умножения на   выражения второго закона Ньютона (в виде  ).

Выражение для   можно переписать в форме   При малых скоростях ( ) оно переходит в классическую формулу  .

Свойства кинетической энергииПравить

  • Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему[1].
  • Инвариантность по отношению к повороту системы отсчёта. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости[1].
  • Неинвариантность по отношению к смене системы отсчёта в общем случае. Это ясно из определения, так как скорость претерпевает изменение при переходе от одной системы отсчёта к другой.
  • Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы. Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея[1]. Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математическую формулу кинетической энергии[8][9].

Физический смысл кинетической энергииПравить

Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии[10]:

 

Это равенство актуально как для классической, так и для релятивистской механики (получается интегрированием выражения   между состояниями 1 и 2).

Соотношение кинетической и внутренней энергииПравить

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — постоянная Больцмана.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 4 Айзерман, 1980, с. 49.
  2. Тарг С. М. Кинетическая энергия // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 360. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  3. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. 3.2. Кинематика релятивистских частиц // Современная электродинамика, часть 1. Микроскопическая теория. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — С. 238. — 736 с. — 1000 экз. — ISBN 5-93972-164-8.
  4. Мах Э.  Механика. Историко-критический очерк её развития. — Ижевск: «РХД», 2000. — С. 252. — 456 с. — ISBN 5-89806-023-5.
  5. Голубева О. В. Теоретическая механика. — М.: «Высшая школа», 1968. — С. 243—245.
  6. 1 2 Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Часть 1. — М.: Наука, 1965. — 639 с.
  7. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики, 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с., см. § 26.
  8. Айзерман, 1980, с. 54.
  9. Сорокин В. С. «Закон сохранения движения и мера движения в физике» // УФН, 59, с. 325—362, (1956)
  10. Сивухин Д. В. § 22. Работа и кинетическая энергия. // Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 131. — 520 с.

ЛитератураПравить