Диада

Диа́да — это специальный тензор второго ранга, внешнее произведение двух векторов[1][2]. В компонентной записи диада имеет вид

В бескоординатной форме

, либо просто

Любой двухвалентный тензор можно разложить в сумму не более чем n диад, где n — размерность исходного линейного пространства, так как

и любая матрица представима как сумма не более чем n таких «одностолбцовых» матриц.

Пример диадыПравить

Например, рассмотрим пару векторов

 

и

 

Тогда тензорное произведение A и B равно

 .

Оператор вращенияПравить

Двухвалентный тензор

  -

это оператор вращения плоскости на 90°(против часовой стрелки). Он действует слева от вектора и производит вращение:

 

Использование диадПравить

В физикеПравить

Как простейшие составляющие двухвалентных тензоров, диады нашли применение в кристаллофизике при описании симметрийных свойств кристаллов. Наибольшее развитие данный подход получил в так называемом ковариантном или бескоординатном методе, развиваемом белорусской школой теоретической физики.

ПримечанияПравить

  1. Lipschutz, S. Linear Algebra / S. Lipschutz, M. Lipson. — 4th. — McGraw-Hill, 2009. — ISBN 978-0-07-154352-1.
  2. Keller, Frank Algebraic Properties of Matrices; Transpose; Inner and Outer Product. inf.ed.ac.uk (February 23, 2020). Дата обращения 6 сентября 2020.

ЛитератураПравить

  • Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. — 9-е изд. — М.: Наука, 1965. — 424  с.
  • Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление. — М.: Высшая школа, 2001. — 575  с.