Открыть главное меню

Зако́н радиоакти́вного распа́да — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награждён Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»[1] и «Радиоактивное превращение»[2], сформулировав следующим образом[3]:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод[источник не указан 2914 дней]:

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, ещё не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

которое означает, что число распадов dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Содержание

Экспоненциальный законПравить

 
Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — время, по оси ординат («оси y») — количество ещё нераспавшихся ядер или скорость распада в единицу времени

В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа   — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с−1. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

 

где   — начальное число атомов, то есть число атомов для  

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени

 

также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

 

где   — скорость распада в начальный момент времени  

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной  [4][5][6][7].

Характеристики распадаПравить

 
Наглядная демонстрация закона.

Кроме константы распада   радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизниПравить

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени   претерпевших распад в пределах интервала   равно   их время жизни равно   Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

 

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для   и   легко видеть, что за время   число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз[4].

Период полураспадаПравить

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада   равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза[4].

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения   откуда:

 

Примеры характеристик распадаПравить

Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3⋅10−7 секунды для 212Po до 1,4⋅1010 лет для 232Th. Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура 128Te — 2,2⋅1024 лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235U, 238U, 232Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп 238U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238U (4,5⋅109 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ[8]:

Вещество 238U 235U 234U 210Bi 210Tl
Период полураспада,   4,5⋅109 лет 7,13⋅108 лет 2,48⋅105 лет 4,97 дня 1,32 минуты
Постоянная распада,   4,84⋅10−18 с−1 8,17⋅10−14 с−1 1,61⋅10−6с−1 8,75⋅10−3 с−1
Частица α α α β β
Полная энергия распада, МэВ[9][10] 4,2699 4,6780 4,8575 1,1612 5,482

Интересные фактыПравить

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней[11][12]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

ПримечанияПравить

  1. Rutherford E. and Soddy F. A comparative study of the radioactivity of radium and thorium (англ.) // Philosophical Magazine Series 6 : journal. — 1903. — Vol. 5, no. 28. — P. 445—457. — DOI:10.1080/14786440309462943.
  2. Rutherford E. and Soddy F. Radioactive change (неопр.) // Philosophical Magazine Series 6. — 1903. — Т. 5, № 29. — С. 576—591. — DOI:10.1080/14786440309462960.
  3. Кудрявцев П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 1982.
  4. 1 2 3 Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
  5. Бартоломей Г. Г., Байбаков В. Д., Алхутов М. С., Бать Г. А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — М.: Энергоатомиздат, 1982.
  6. Cameron I. R. Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  7. 1 2 Камерон И. Ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
  8. Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС, ЦПП, 2003.
  9. Wang M., Audi G., Kondev F. G., Huang W. J., Naimi S., Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (I). Evaluation of input data; and adjustment procedures (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41, iss. 3. — P. 030002-1—030002-344. — DOI:10.1088/1674-1137/41/3/030002.
  10. Wang M., Audi G., Kondev F. G., Huang W. J., Naimi S., Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references (англ.) // Chinese Physics C. — 2016. — Vol. 41, iss. 3. — P. 030003-1—030003-442. — DOI:10.1088/1674-1137/41/3/030003.
  11. Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
  12. Содди Ф. История атомной энергии. — М.: Атомиздат, 1979. — С. 288.