Зонтик Уитни

Зонтик Уитнинерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом.

Названа в честь американского математика Хасслера Уитни.

Описание и свойстваПравить

В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями:

 

или неявным уравнением

 

которое также включает отрицательные значения на оси   (ручку зонтика)[1][2]. Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений  , устойчивый относительно малых возмущений[1].

ГалереяПравить

СсылкиПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — с. 21.
  2. Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), с. 64.