Коноид

Коно́ид — линейчатая поверхность, у которой образующие пересекают фиксированную прямую — ось коноида. Если все образующие коноида перпендикулярны его оси, то такой коноид называют прямым.

Гиперболический параболоид z=xy можно рассматривать как коноид с осью X в качестве оси коноида.

Гиперболический параболоид z=xy можно рассматривать как коноид с осью Y в качестве оси коноида.

Например, гиперболический параболоид является коноидом, за ось можно взять любую его образующую.

Коноид можно представить параметрическими уравнениями

$x=v\cos u+lf(u),y=v\sin u+mf(u),z=nf(u)$

где {ℓ, m, n} — вектор, параллельный оси коноида, а ƒ(u) является некоторой функцией.

Если ℓ = m = 0 и n = 1, то коноид будет правильным.

См. также

• Линейчатая поверхность
• Коноид Плюккера

Литература

• Коноид — статья из Математической энциклопедии. И. Х. Сабитов
• A. Gray, E. Abbena, S. Salamon. Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, 3rd ed. Boca Raton, FL:CRC Press, 2006. (ISBN 9781584884484)
• Vladimir Y. Rovenskii. Geometry of curves and surfaces with MAPLE (ISBN 978-0-8176-4074-3)