Открыть главное меню

Теплоёмкость идеального газа

(перенаправлено с «Изохорная теплоёмкость»)
Теплоёмкость определяется суммой поступательных, вращательных и удвоенным числом колебательных степеней свободы.

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу , к изменению температуры , которое при этом произошло [1].

Удельная и молярная теплоёмкостьПравить

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества [2]:

 

где     — масса,  молярная масса вещества.

Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К)[1].

Формула расчёта удельной теплоёмкости[1][2]:

 
где c — удельная теплоёмкость, m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессахПравить

АдиабатическийПравить

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть  . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть  [3].

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю:  .

ИзотермическийПравить

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть  . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла[3]. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности:  

ИзохорныйПравить

В изохорном процессе постоянен объём, то есть   и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид[1]:

 

А для идеального газа

 

Таким образом,

 

где   — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула:

 

где   — показатель адиабаты,   — газовая постоянная газа.

ИзобарныйПравить

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как  . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера  [1]. Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики[4]:

 .

В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:

 

Учитываем, что работа газа равна [4]:

 

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для одного моля газа[1]:

 

Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:

 

Так как энергия одной молекулы равна   (6)[Комм 1][5], то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой[5]:

  • для общего случая  
  • для одноатомных газов   то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
  • для двухатомных газов[Комм 2]   то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
  • для многоатомных газов[Комм 2]   то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Теплоёмкость реального газа может значительно отклонятся от теплоёмкости идеального газа. Так при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры[5].


См. такжеПравить

КомментарииПравить

  1. i — сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы
  2. 1 2 При жёсткой связи между атомами

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
  • Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 110 с.
  • Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.