Индуцированная метрика

Индуци́рованная или относи́тельная ме́трика ― естественный способ задания метрики на подмножестве метрического пространства.

Определение

Пусть дано метрическое пространство $(X,\rho ),$ где $X$ — произвольное множество, и $\rho \colon X\times X\to \mathbb {R}$ — метрика на $X.$ Пусть дано подмножество $A\subset X.$ Тогда сужение $\rho \vert _{A\times A}$ является метрикой на $A.$ Эта метрика называется индуцированной метрикой $\rho .$ Пара $\left(A,\rho \vert _{A\times A}\right)$ называется подпространством $(X,\rho ),$.

См. также

Метрический тензор#Индуцированная метрика