Калибровка векторного потенциала

Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля () при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.

Возможность и смысл калибровкиПравить

При введении векторного ( ) и скалярного ( ) потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования

 ,
 ,

где   — произвольная скалярная функция координат ( ) и времени ( ), не изменяют вида уравнений Максвелла, а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции   (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.

Примеры калибровокПравить

Кулоновская калибровкаПравить

Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля (A) с дополнительным условием

 

Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.

Калибровка ЛоренцаПравить

Калибровка Лоренца[1] — выбор векторного потенциала электромагнитного поля с условием

 , где   — электростатический потенциал.

Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач. Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как

 

Калибровка ЛандауПравить

Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде  , где   — магнитное поле, а   — единичный орт по направлению оси y.

Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау.

Симметричная калибровкаПравить

Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде  , где   — вектор магнитного поля, а   — радиус-вектор.

Калибровка ЛондоновПравить

Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия

 

 , где   -- вектор нормали к поверхности сверхпроводника.

В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.

Калибровка ВейляПравить

Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

 

Другие названия — калибровка Гамильтона

 

Калибровка ПуанкареПравить

Калибровка Пуанкаре (мультиполярная калибровка) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

 

Калибровка Фока — ШвингераПравить

Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

 ,

или

 

Калибровка ДиракаПравить

 

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Впервые предложена Людвигом В. Лоренцем.