Категория произведения

Категория произведения — категория, получаемая из исходных категорий посредством их произведения — операции, обобщающей понятие декартова произведения множеств.

ОпределениеПравить

Категория произведения C × D определяется следующим образом:

  • объекты:
    пары объектов (A, B), где A — объект C и B — объект D;
  • морфизмы из (A1, B1) в (A2, B2):
    пары морфизмов (f, g), где f : A1A2 — морфизм в C и g : B1B2 — в D;
  • правила композиций морфизмов:
    (f2, g2) o (f1, g1) = (f2 o f1, g2 o g1);
  • тождественные морфизмы:
    1(A, B) = (1A, 1B).

Так же как и для множеств, определение тривиальным образом обобщается на произведение n категорий. Операция произведения коммутативна и ассоциативна, с точностью до изоморфизма.

Связь с другими категорными концепциямиПравить

Функтор, область определения которого — категория произведения, называется бифунктором. Один из наиболее важных функторов такого типа — функтор Hom.

ЛитератураПравить

  • Маклейн С. Глава 2. Конструкции в категориях // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 43—67. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.