Открыть главное меню

Квантор всеобщности

Квантор всеобщности (обозначения: , ∀) — это условие, которое верно для всех обозначенных элементов, в отличие от квантора существования, где условие верно только для каких-то отдельных элементов из указанного множества. Формально это квантор, используемый для обозначения того, что множество целиком лежит в области истинности указанного предиката. Читается как «для всех…», «для каждого…», «для любого…» или «все…», «каждый…», «любой…».

Квантор всеобщности — это попытка формализации обозначения того, что нечто (логическое выражение) истинно для всего, или для любой относящейся к делу сущности. Применяется в предикатной логике и символической логике.

Варианты чтенияПравить

Выражение   читается так:

  • для любого (всякого, каждого) [значения] x из X P(x) [истинно];
  • всякий (любой, каждый) элемент x множества X (где X — множество значений переменной x) обладает свойством P(x);
  • каково бы ни было x, P(x) истинно.

ИнтерпретацииПравить

В теории кванторов Пирса кванторы трактуются как функции логического выбора. Квантор существования оставляет возможность для говорящего сделать выбор объекта в универсуме дискурса, тогда как квантор всеобщности дает такую функцию выбора воспринимающему (интерпретатору).

ИсторияПравить

Символ   для квантора всеобщности введён Герхардом Генценом в 1935 году по аналогии с символом квантора существования  , введённым Джузеппе Пеано в 1897 году.

Концепция была предложена ранее в книге Begriffsschrift (Исчисление понятий) (1879) Готлоба Фреге.

КодировкаПравить

Графема Название Юникод HTML LaTeX
FOR ALL U+2200 ∀ \forall

ФактыПравить

В теоретико-игровой семантике Яакко Хинтикки квантор всеобщности называется «Абеляром», а квантор существования — «Элоизой».