Колебание функции

Колебание функции на множестве точная верхняя грань модуля разности значений функции на всевозможных парах точек , .

Колебание функции в точке — это предел колебания функции по базе окрестностей данной точки.

ОпределениеПравить

Величина   называется колебанием функции   на множестве  .

Если теперь фиксировать  , то можно определить колебание функции   на множестве  ; функция   является невозрастающей функцией при   и ограниченной снизу, поэтому она

  • либо имеет конечный предел при  ,
  • либо для любого   будет  .

Величина   называется колебанием функции   в точке  .

СвойстваПравить

  • Функция   непрерывна в точке  , предельной для множества   тогда и только тогда, когда её колебание в данной точке равно нулю:
 .
  • Функция   непрерывна на множестве   тогда и только тогда, когда для любого   существует элемент базы  , колебание на котором будет меньше чем заданное  :
 .

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

СсылкиПравить