Кольцо множеств

(перенаправлено с «Кольцо (теория множеств)»)

Кольцо множеств — непустая система множеств , замкнутая относительно пересечения и симметрической разности конечного числа элементов. Это значит, что для любых элементов и из кольца элементы и тоже будут лежать в кольце.

С точки зрения общей алгебры кольцо множеств — ассоциативное коммутативное кольцо с операцией симметрической разности в роли сложения и пересечения в роли умножения. В роли нейтрального элемента по сложению выступает, очевидно, пустое множество. Нейтрального элемента по умножению в кольце множеств может и не быть. Например, не имеет нейтрального элемента по умножению кольцо всех ограниченных подмножеств числовой прямой[1].

Некоторые свойства:

  • пустое множество принадлежит любому кольцу (так как );
  • объединение конечного числа элементов кольца принадлежит кольцу, так как ;
  • разность элементов кольца также принадлежит кольцу, так как .

См. такжеПравить

Алгебра множеств

ПримечанияПравить

  1. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2009 — с. 48