Конформный радиус

Определение

Пусть $G\subset \mathbb {C}$ — некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение $E={\overline {\mathbb {C} }}\setminus G$, которое представляет собой область. Согласно теореме Римана множество $E$ может быть конформно отображено на область ${\overline {\mathbb {C} }}\setminus \Delta$ некоторой аналитической в $E$ функцией $f$, имеющей разложение в окрестности бесконечности вида $f(z)=\alpha z+\alpha _{0}+{\frac {\alpha _{1}}{z}}+\dots$ и удовлетворяющей условию $f(\infty )=\infty$. Тогда $\alpha$ называется конформным радиусом $G$, а $\alpha _{0}$ — конформным центром этой области.

Свойства

Можно показать, что значения конформного радиуса и логарифмической ёмкости равны.