Кривая Евдокса
Кривая Евдокса (греческий: καμπύλη [γραμμή], что переводится как «кривая [линия]») — это кривая с уравнением в декартовых координатах
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Kampyle_Eudoxus.png/220px-Kampyle_Eudoxus.png)
из которого исключается решение x = y = 0.
Альтернативные параметризации
правитьВ полярной системе координат кривая Евдокса имеет уравнение
Эквивалентно, кривая имеет параметрическое представление
История
правитьЭту кривую четвёртой степени изучал греческий астроном и математик Евдокс Книдский (408—347 до нашей эры) в связи с классической задачей удвоения куба.
Свойства
правитьКривая Евдокса симметрична как относительно оси x, так и оси y. Она пересекает ось x в точках (±a,0). Кривая имеет точки перегиба
(четыре точки перегиба, по одной в каждом квадранте). Верхняя половина кривой асимптотически приближается к при , и, фактически, можно записать
где
является -м числом Каталана.
Примечания
правитьЛитература
править- J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — С. 141–142. — ISBN 0-486-60288-5.
Ссылки
править- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Kampyle of Eudoxus", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- Weisstein, Eric W. Kampyle of Eudoxus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Для улучшения этой статьи желательно:
|