Критерий сверхтекучести Ландау

Критерий Ландау сверхтекучести — соотношение между энергиями и импульсами элементарных возбуждений системы (фононов), обусловливающее возможность её нахождения в сверхтекучем состоянии.

Формулировка критерияПравить

Квантовая жидкость может находиться в сверхтекучем состоянии, если для энергетического спектра её элементарных возбуждений ε(p) минимальное значение отношения энергии квазичастицы к её импульсу ε(p)/p больше нуля.

Вывод критерияПравить

Рассмотрим жидкость, движущуюся по капилляру со скоростью v=const. При наличии вязкости будет происходить диссипация кинетической энергии внутри самой жидкости и в месте её соприкосновения с капилляром и, как следствие, замедление скорости потока. Диссипация происходит за счёт возникновения элементарных возбуждений.

Перейдём в систему координат, в которой жидкость покоится, а капилляр движется со скоростью -v. Рассмотрим одно элементарное возбуждение с импульсом p и энергией ε(p). Тогда энергия E0 жидкости (в системе координат, в которой она изначально покоилась), станет равна энергии этого возбуждения ε, а её импульс P0 — импульсу p. Перейдём теперь обратно в систему координат, в которой покоится капилляр. Согласно законам преобразования энергии и импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую (в нерелятивистском случае), новые значения энергии и импульса имеют вид:

 

 

где M — масса жидкости. Подставляем сюда известные значения E0 и P0, получаем:

 

Выражение   есть изменение энергии жидкости благодаря появлению возбуждения. Это изменение должно быть отрицательным, поскольку действуют диссипативные силы. Отсюда получаем выражение для скорости потока при наличии трения

 

Это неравенство должно выполняться хотя бы для некоторых значений импульса p элементарного возбуждения. Соответственно, при отсутствии трения, т. е. при наблюдении сверхтекучести, при любых значениях импульса элементарных возбуждений p, должно выполняться неравенство

 

Это условие соответствует невозможности образования квазичастицы и, следовательно, невозможности диссипации. Таким образом, для возможности наблюдения сверхтекучести в такой системе достаточно, чтобы минимальное значение отношения ε(p)/p было больше нуля.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Теоретическая физика, т. 9, Статистическая физика, ч. 2, § 23.