Открыть главное меню

Кусочно-линейная функция

Кусо́чно-лине́йная фу́нкция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения.

Формальное определение и заданиеПравить

Пусть заданы   — точки смены формул.

Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-линейную функцию обычно задают на каждом из интервалов   отдельной формулой. Записывают это в виде:  

Если к тому же выполнены условия согласования

  при  ,

то кусочно-линейная функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-линейная функция называется также линейным сплайном.

Альтернативное заданиеПравить

Можно доказать, что любую непрерывную кусочно-линейную функцию можно задать некоторой формулой вида

 .

При этом все коэффициенты, кроме b, можно выразить через угловые коэффициенты наклона прямых на отдельных интервалах:

 , при  
 

СвойстваПравить

  • Любую непрерывную функцию можно аппроксимировать сколь угодно близко кусочно-линейной функцией (в непрерывной метрике).

Пример кусочно-линейной функцииПравить

 
График кусочно линейной функции

График функции на рисунке аналитически задан в виде:

 

ИсточникиПравить

  • Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 272-274. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
  • Кусочно-линейная функция // Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. Л. И. Лопатников. 2003.

СсылкиПравить