Лемма Бореля — Кантелли

Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.

Первая леммаПравить

Пусть дано вероятностное пространство   и последовательность событий  . Обозначим

 .

Тогда если ряд   сходится, то  .

Вторая леммаПравить

Если все события   совместно независимы, и ряд   расходится, то  .

ЗамечаниеПравить

В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.

См. такжеПравить

СсылкиПравить