Открыть главное меню

Теория вероятностей

График плотности вероятности нормального распределения — одной из важнейших функций теории вероятностей

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Содержание

ИсторияПравить

 
Христиан Гюйгенс
 
Андрей Николаевич Колмогоров

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)[2].

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

В XVIII веке важное значение для развития теории вероятностей имели работы Томаса Байеса, сформулировавшего и доказавшего Теорему Байеса.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Карл Гаусс детально исследовал нормальное распределение случайной величины (см. график выше), также называемое «распределением Гаусса».

Во второй половине XIX века значительный вклад внес ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Основные понятия теорииПравить

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Лейнартас Е. К., Яковлев Е. И. Элементы теории вероятностей: методическое пособие. — 2006.
  2. Майстров Л. Е. Развитие понятия вероятности. — М.: Наука, 1980.

ЛитератураПравить

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

АПравить

  • Ахтямов А. М. Экономико-математические методы : учеб. пособие. — Уфа : БГУ, 2007.
  • Ахтямов А. М. Теория вероятностей. — М.: Физматлит, 2009.

БПравить

  • Боровков А. А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984.
  • Боровков А. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1986.
  • Булдык Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Высш. шк., 1989.
  • Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. — М.: Физматлит, 2003.
  • Бекарева Н. Д. Теория вероятностей. Конспект лекций. — Новосибирск, НГТУ.
  • Баврин И. И. Высшая математика (Часть 2 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»). — М.: Наука, 2000.

ВПравить

ГПравить

  • Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977.
  • Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — 12-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 479 с.: ил. (Основы наук).
  • Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 404 с. (Основы наук).
  • Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1988.
  • Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: УРСС, 2001.
  • Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — 1970.
  • Гурский Е. И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — Минск: Высшая школа, 1975.

ДПравить

  • Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М.: Высш.шк, 1986.

ЕПравить

  • Ефимов А. В., Поспелов А. Е. и др. 4 часть // Сборник задач по математике для втузов. — 3-е изд., перераб. и дополн.. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 4. — 432 с. — ISBN 5-94052-037-5.

КПравить

  • Клейбер И. А. Некоторые приложения теории вероятностей к метеорологии. — СПб., 1887.
  • Колемаев В. А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1991.
  • Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: Наука, 1974.
  • Коршунов Д. А., Фосс С. Г. Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. — Новосибирск, 1997.
  • Коршунов Д. А., Чернова Н. И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. — Новосибирск, 2001.
  • Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
  • Кузнецов А. В. Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов. — Мн.: БГИНХ, 1991.

ЛПравить

  • Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — Мн.: Выш. шк., 1976.
  • Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1976.
  • Лоэв М. В. Теория вероятностей. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

МПравить

  • Маньковский Б. Ю. Таблица вероятности.
  • Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1993.
  • Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1996.
  • Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. — М.: Мир, 1973.
  • Млодинов Л. (Не)совершенная случайность

НПравить

ППравить

  • Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
  • Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1967.
  • Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1979.

РПравить

  • Ротарь В. И. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 1992.

СПравить

  • Свешников А. А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — М.: Наука, 1970.
  • Свирид Г. П., Макаренко Я. С., Шевченко Л. И. Решение задач математической статистики на ПЭВМ. — Мн.: Выш. шк., 1996.
  • Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1982.
  • Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
  • Соколенко А. И. Высшая математика: учебник. — М.: Академия, 2002.

ФПравить

  • Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения.

ХПравить

  • Хамитов Г. П., Ведерникова Т. И. Вероятности и статистики. — Иркутск: БГУЭП, 2006.

ЧПравить

  • Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — М., 1982.
  • Чернова Н. И. Теория вероятностей. — Новосибирск, 2007.

ШПравить

СсылкиПравить