Мелкомасштабная самофокусировка

Мелкомасштабная самофокусировка (ММС) – это один из эффектов самовоздействия света, заключающийся в том, что амплитудно-фазовые возмущения светового пучка приводят к его распаду  на нити — филаменты , в которых интенсивность излучения может нарастать вплоть до уровня, вызывающего разрушение оптических элементов . ММС проявляется при распространении лазерного пучка, мощность которого многократно превышает критическую мощность самофокусировки $P_{{\kappa }p}$$(P\gg P_{{\kappa }p})$. С практической точки зрения этот эффект часто оказывается ответственным за оптический пробой прозрачных материалов, является ограничивающим фактором при создании мощных лазерных систем и играет важную роль в возникновении других физических процессов .

История эффекта самофокусировки

Возможность самофокусировки электромагнитных волн была предсказана Г.А. Аскарьяном в 1962 году. В.И. Талановым в 1964 году было представлено обоснование эффекта самофокусировки при распространении электромагнитного излучения в нелинейной среде. В 1964 было сделано предположение, что самофокусировка является пороговым эффектом, то есть возникает в лазерном пучке мощность которого превышает некоторую критическую мощность самофокусировки. Впервые самофокусировка экспериментально была зарегистрирована в 1965 году А.Р. Рустамовым и Н.Ф.Пилипецким, которые  наблюдали тонкую светящуюся нить при распространении наносекундного лазерного импульса мегаваттной мощности в кювете с органическими жидкостями.

Теория образования нитей

Основы математически строгого описания теории мелкомасштабной фокусировки  были заложены Талановым и Беспаловым .

Анализ явления ММС проведен на основе стационарного нелинейного параксиального волнового уравнения:

${\partial A \over \partial z}+{\iota \over {2}{k}}\vartriangle _{\perp }A+{{\iota }{k}{n_{2}} \over {2}{n_{0}}}{{\left\vert A\right\vert }^{2}}{A}=0$ $(1)$,

где $\vartriangle _{\perp }={\partial ^{2}/\partial x^{2}}+{\partial ^{2}/y^{2}}$ , ${k}={2}{\pi }{n_{0}}/{\lambda }$− волновое число, ${A}$ – комплексная амплитуда плоской волны поля.

Это уравнение выводится в приближении медленно меняющихся амплитуд из общего волнового уравнения.

О характере распада плоской волны можно судить по развитию ее малых возмущений , поэтому комплексную амплитуду поля следует представить в виде:${A}=({A_{0}}+{a}){e^{-{\iota }{b}{z}}}$, где ${b}={{{k}{n_{2}}{A_{0}^{2}}} \over {{2}{n_{0}}}}$, где ${A_{0}}=const$- амплитуда плоской невозмущенной волны, ${a}\ll {A_{0}}$ – малое возмущение поля.

Представляя малые возмущения поля в виде: ${a}={a_{1}}+{\iota }{a_{2}}$ и оставляя только члены первого порядка по $a$, из $(1)$получаем:

${\partial {a_{1}} \over \partial {z}}-{{1} \over {2}{k}}{\vartriangle _{\perp }}{a_{2}}=0$ $(2)$;

${\partial {a_{2}} \over \partial {z}}+{{1} \over {{2}{k}}}{\vartriangle _{\perp }}{a_{1}}+{{k}{n_{2}} \over {n_{0}}}{A_{0}^{2}}{a_{1}}=0$ $(3)$.

Амплитуды $a_{1}$и $a_{2}$ могут быть представлены в виде:

${a_{1,2}}={a_{1,2}^{0}}e^{-{\varkappa }{\rho }+{\Gamma }z}$,

где $\varkappa =(\varkappa _{x},\varkappa _{y})$ – поперечный волновой вектор; $\rho =(x,y)$ – вектор поперечных координат.

Тогда из уравнений $(2,3)$ получаем дисперсионное уравнение:

$\Gamma ^{2}={\varkappa ^{2} \over 4{k^{2}}}{\Biggl (}{2{n_{2}}{k^{2}}{A_{0}^{2}} \over n_{0}}-\varkappa ^{2}{\Biggr )}$

где $\Gamma$– инкремент возмущений, $k$– волновое число.

Нелинейные искажения поля будут нарастать, только если инкремент $\Gamma$– действительное число. Таким образом:

• Диапазон пространственных частот, в пределах которого возможен рост мелкомасштабных возмущений: $0<\varkappa <\varkappa _{\kappa p}$$(\Gamma ^{2}>0)$. Возмущения с поперечным волновым числом в данном диапазоне неустойчивы по $z$, тогда как при $\varkappa <\varkappa _{\kappa p}$ $(\Gamma ^{2}<0)$ возмущения устойчивы.

• Критическое значение поперечного волнового числа $\varkappa _{\kappa p}$ $(\Gamma =0)$: $\varkappa _{\kappa p}=k{\sqrt {2n_{2}A_{0}^{2}/n_{0}}}$. Частотная зависимость скорости нарастания колебаний амплитуды $\Gamma (\varkappa )$ может быть записана в виде: $\Gamma ={\varkappa \over 2k}{\sqrt {\varkappa _{{\kappa }p}^{2}-\varkappa ^{2}}}$

• Инкремент неустойчивых возмущений $\Gamma$ достигает наибольшего значения $\Gamma _{max}={n_{2}kA_{0}^{2} \over 2n_{0}}$ при $\varkappa =\varkappa _{max}$_, где $\varkappa _{max}=\varkappa _{{\kappa }p}/{\sqrt {2}}$

Интеграл распада (B - интеграл)

Интегральной характеристикой, позволяющей оценивать ММС, является так называемый интеграл распада или B-интеграл, определяемый в единицах СГСЕ следующей формулой: $B=\int _{0}^{L}\Gamma _{max}dz={8\pi ^{2}n_{2} \over n_{0}c\lambda }\int _{0}^{L}Idz$,

где $\lambda$— длина волны и $c$ — скорость света в вакууме, $n_{0}$ и $n_{2}$ — линейный и нелинейный показатели преломления нелинейной среды , $I={n_{0}cA_{0}^{2} \over 8\pi }$ — интенсивность вдоль оси пучка, $L$— длина нелинейной среды.

Интеграл распада определяет нарастание интенсивности в мелкомасштабных пространственных возмущениях интенсивности: $I=I_{0}\exp(2B)$, а также нелинейный набег фазы наиболее опасных возмущений, приобретаемый на длине $L$ в мощном лазерном пучке: $\varphi =kLn+B$. Условие отсутствия нелинейного роста возмущений амплитуды − ограничение накопления B-интеграла на каждом оптическом элементе некоторым заранее заданным числом, который обычно колеблется в диапазоне B = 1÷5 .

Характерные масштабы ММС

• Поперечный размер наиболее быстро развивающихся возмущений :

$\Lambda ={2\pi \over \varkappa _{max}}={2\pi \over k{\sqrt {{n_{2} \over n}A_{0}^{2}}}}\approx {\sqrt {\pi P_{{\kappa }p} \over I}}$.

• Характерный масштаб ММС - это продольная длина, на которой начальная амплитуда возмущений нарастает в $\exp ^{\pi }\approx 23$ :

$l_{MMC}={\pi \over \Gamma _{max}}={\lambda n_{0}c \over 8\pi ^{2}n_{2}I}$.

• Длины мелкомасштабной и крупномасштабной самофокусировки соотносятся как:

${l_{MMC} \over l_{KMC}}={\sqrt {P_{{\kappa }p} \over P}}$.

При $P\gg P{{\kappa }p}$ выполняется неравенство $l_{KMC}\gg l_{MMC}$, что и предопределяет доминирование мелкомасштабной самофокусировки. При характерных для мощных лазеров параметров излучения ($I\approx 5$ГВт/см², $n_{2}\approx 1,3*10^{-23}$ед. СГСЕ) поперечный размер и характерный масштаб ММС соответственно равны $\Lambda \approx 0,5$мм и $l_{MMC}\approx 7$ см .

• Мощность отдельной нити (неоднородности), оцениваемая как поток энергии через сечение площадью $\pi \Lambda ^{2}/4$, с точностью до коэффициента порядка единицы равна критической мощности стационарного пучка . С ростом интенсивности пучка растет количество нитей, а не их интенсивность.

Классические методы подавления самофокусировки

Существуют методы подавления самофокусировки:

• Пространственная фильтрация

Один из методов борьбы с ММС заключается в уменьшении амплитуды затравочных возмущений интенсивности, источником которой может быть дифракция на формирующих и ограничивающих пучок апертурах, различные неоднородности в усилительном тракте . В современных сверхмощных лазерных усилительных системах для подавления дифракционных возмущений обычно используется аподизация и пространственная фильтрация с использованием угловых пространственных фильтров . Пространственный фильтр представляет собой телескоп Кеплера, в общем фокусе двух линз которого располагается диафрагма, которая отбирает наиболее опасные пространственные возмущения, нарастающие в результате ММС, не давая им развиваться в следующем усилителе. Для всех типов лазеров использование угловых пространственных фильтров между каскадами усиления является классическим способом ограничения В-интеграла.

• Использование фазовых эффектов для ограничения ММС

Способ заключается в использовании оптических ретрансляторов – двух софокусных линз. При определенных ограничениях на интеграл распада в нелинейных элементах и геометрические размеры ретрансляторов фазовые возмущения, нарастающие в первой нелинейной среде, расположенные до ретранслятора, в результате введенной фазовой задержки преобразуются в убывающие во второй нелинейной среде, за ретранслятором .

• Выбор поляризации излучения

Скорость развития мелкомасштабных возмущений при ММС зависит от поляризации излучения . Инкремент нарастания возмущений для эллиптически поляризованной волны уменьшается по сравнению с линейно поляризованной волной, что связано с уменьшением нелинейного показателя преломления n₂. При изменении коэффициента эллиптичности от линейной поляризации до круговой в 1,5 раза уменьшается значение интеграла распада .

Другие способы борьбы с ММС

Существуют и другие способы подавления самофокусировки, которые не нашли широкого применения в современных мощных лазерных системах:

• Нарушение пространственной или временной когерентности излучения ;
• Уменьшение нелинейного показателя преломления n₂ лазерных материалов. Недостатком данного способа является то, что пределы варьирования n₂ в лазерных стеклах и кристаллах очень ограниченны ;
• Введение в усилительный тракт  дополнительных элементов с отрицательным значением нелинейного показателя преломления. Однако, не нашлось соответствующих сред с высокими значениями пропускания и высокой лучевой стойкостью .

Литература

• Беспалов В.И., Таланов В.И., «О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях», Письма в ЖЭТФ, 3(12), 471 (1966).
• Нелинейные волны 2016 / Федер. агентство научн. орг.,Федер. H49 исслед. центр Ин-т приклад. физики РАН; отв. ред. А.М. Сергеев, А.В. Слюняев – Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2017. – 320с.
• Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.:Наука,1989
• Chiao R,Y., Garmire E., Townes C.H., «Self-Trapping of Optical Beams» Phys. Rev. Let., 13, 479, 1964.
• Сhristov I. P. //Opt. a. Quant. Electron. 1985. V. 17.P. 356.
• Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р., «Наблюдение самофокусировки света в жидкостях», Письма в ЖЭТФ, 2, 88, 1965.
• Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988.-312с
• Мак, А.А. Лазеры на неодимовом стекле /А.А. Мак, Л.Н. Сомс, В.А. Фромзель, В.Е. Яшин. – М:  Наука, 1990. – 288с.
• Н. Н. Розанов, В. А. Смирнов, Мелкомасштабная самофокусировка лазерного излучения в усилительных системах, Квантовая электроника, 1980, том 7, номер 2, 410–419
• Власов, С.Н. Подавление самофокусировки в лазерных системах на неодимовом стекле с помощью оптических ретрансляторов/ С.Н. Власов, В.Е. Яшин// Квант. электроника. – 1978.− Т. 8, вып. 3.− С. 510-518
• Власов, С.Н. Использование световых пучков с круговой поляризацией для подавления самофокусирующейся неустойчивости в нелинейной кубичной с ретрансляторами/. С.Н. Власов, В.И. Крыжановский, В.Е. Яшин// Квант. электроника. – 1982. – Т. 9, вып. 1. – С. 14-20
• Крыжановский В. И. Применение явления обращения волнового фронта для подавления мелкомасштабной фокусировки / В.И. Крыжановский, А.А. Мак, В.А. Серебряков, В.Е. Яшин// Письма В ЖТФ. – Т.7, вып.5.− С. 400−404
• Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В., Прикладная нелинейная оптика 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 512 с.