Модель Рикера

В теории хаоса (конкретно, в динамике популяций), модель Рикера — модель роста популяции. Она названа в честь Билла Рикера и была предложена в 1954 году.

Определение

Модель Рикера описывает количество индивидуумов в дискретный момент времени $t+1$ в зависимости от количества индивидуумов $N$ предыдущего поколения в момент времени $t$:

$N_{t+1}=N_{t}e^{r\left(1-{\frac {N_{t}}{k}}\right)}$

Параметр $r$ интерпретируется как внутренняя скорость роста популяции, а $k$ — как биологическая ёмкость среды. Эта модель может рассматриваться как предельный случай модели Хасселя $N_{t+1}=k_{1}{\frac {N_{t}}{(1+k_{2}N_{t})^{c}}}$.

Анализ

Расчёты показывают, что:

• При $0<r\leq 2$ популяция будет стремиться к одному определённому значению.
• При $2<r\leq 2.692$ популяция будет бесконечно колебаться в периодическом цикле.
• При $r>2.692$ изменение популяции будет иметь хаотический характер, имея циклический период.

Таким образом, популяция, рост которой смоделирован в соответствии с моделью Рикера, будет иметь сходящееся, периодическое или хаотическое поведение в зависимости от параметров.

Применение

Модель Рикера использовалась в рыбном промысле для прогнозирования динамики популяций рыб.

Варианты

Были предложены несколько моделей, основанных на модели Рикера, в частности, для расчёта конкуренции за ресурсы (конкуренция за счёт эксплуатации).

См. также

• Логистическое отображение