Модель Ходжкина — Хаксли

Модель Ходжкина — Хаксли — математическая модель, описывающая генерацию и распространение потенциалов действия в нейронах. Подобные модели были созданы впоследствии и для других электрически возбуждаемых клеток — например, для сердечных миоцитов; все модели такого рода описывают автоволновые процессы в активных средах. Точечная модель Ходжкина — Хаксли представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которая, в частности, пригодна и для описания характеристик электрического сигнала.

Модель была разработана Аланом Ллойдом Ходжкином и Эндрю Хаксли в 1952 году для описания электрических механизмов, которые обусловливают генерацию и передачу нервного сигнала в гигантском аксоне кальмара[en][1]. За это авторы модели получили Нобелевскую премию в области физиологии и медицины за 1963 год.

Основные компонентыПравить

 
Основные компоненты модели Ходжкина — Хаксли. Модель Ходжкина — Хаксли представляет собой биофизические характеристики клеточных мембран.

Компоненты электрической схемы, что соответствует модели Ходжкина — Хаксли, изображены на рисунке. В данной схеме каждый компонент возбуждаемой клетки имеет свой биофизический аналог. Внутреннему липидному слою клеточной мембраны соответствует электроёмкость ( ). Потенциал-зависимые ионные каналы отвечают за нелинейную электрическую проводимость ( , где   — отдельный вид ионных каналов) — это означает, что проводимость является потенциал-время-зависимой величиной. Эта составляющая системы, как было показано исследователями позже, реализуется благодаря белковым молекулам, которые образуют потенциал-зависимые ионные каналы, каждый из которых отмечен некоторой вероятностью открытия, величина которой зависит от электрического потенциала (или электрического напряжения) мембраны клетки. Каналы мембранных пор отвечают за пассивную проводимость ( , где индекс   означает англ. leak — «течь, утечка»). Электрохимический градиент побуждает ионы к движению через мембранные каналы, он показан с помощью источников напряжения с соответствующей электродвижущей силой (  и  ), величина которой определяется реверсивным потенциалом (англ.) для соответствующего вида иона. Ионные транспортёры соответствуют источникам тока ( ).

Производная по времени от мембранного потенциала клеточной мембраны ( ) при описанных условиях пропорциональна сумме токов в полной электрической цепи. Она описывается следующим уравнением:

 

где   означает величину электрического тока, генерируемого отдельным видом ионов.

Характеристики ионного токаПравить

Электрический ток, проходящий через ионные каналы, может быть математически выражен следующим уравнением:

 

где   — равновесный потенциал  -го ионного канала. В случае потенциал-зависимых ионных каналов канальная проводимость   является функцией времени и потенциала (электрического напряжения) —   на рисунке, в то время как пассивная проводимость является величиной постоянной (  на рисунке). Ток, генерируемый ионными транспортерами, зависит от вида ионов, который переносит соответствующий транспортёр. Ниже приведено более подробное описание перечисленных величин.

Потенциал-зависимые ионные каналыПравить

В терминах модели Ходжкина — Хаксли  , проводимость потенциал-зависимых каналов, описывается следующим образом:

 
 
 

где   и   являются константами скорости реакций закрытия и открытия каналов, соответственно. Они численно равны доле от максимально возможной проводимости через данный вид каналов в каждый момент времени при каждой величине мембранного потенциала.   является максимальным возможным значением проводимости.   и   — константы,   и   — временны́е константы процессов активации и деактивации каналов, соответственно.   и   является стабилизированными значениями   и   при величине времени, стремящейся к бесконечности, и обычно рассчитываются из уравнения Больцмана как функции  .

Для характеристики ионных каналов, последние два уравнения модифицируются для условий, когда на мембране поддерживается постоянная величина электрического потенциала — модификация уравнений Ходжкина — Хаксли, сделанная Марквардтом[en][2] . Когда мембранный электрический потенциал поддерживается на постоянном уровне (англ. voltage-clamp), для каждого значения этого потенциала нелинейные уравнения, описывающие пропуск ионов через каналы, редуцируются к линейным дифференциальным уравнениям следующего вида:

 
 

Таким образом, для каждого значения мембранного потенциала  , величина электрического тока описывается следующим уравнением:

 

Для аппроксимации кривых, которые генерируют данные уравнения, до значений клеточных токов при фиксированном значении мембранного потенциала используется алгоритм Левенберга — Марквардта[3][4].

Пассивные каналыПравить

Пассивные каналы отвечают за проницаемость мембраны для ионов в спокойном состоянии (не во время проведения потенциала действия), и ток через них описывается теми же уравнениями, что и для потенциал-зависимых каналов, но при условии постоянной величины проводимости   ( ).

Ионные транспортёрыПравить

Мембранный электрический потенциал генерируется с помощью поддержания концентрационных градиентов ионов, присутствующих в физиологических жидкостях организма, относительно клеточной мембраны. Наиболее важными из белков-транспортёров, которые поддерживают мембранный потенциал, является натриево-кальциевый (транспортирует один ион Са2+ внутрь клетки в обмен на 3 иона Na+, транспортируемых наружу), натриево-калиевый (транспортирует один ион Na+ наружу в обмен на один ион К+ внутрь) и хлорный (транспортирует из клетки наружу ионы Cl)[5][6].

Модификации и альтернативные моделиПравить

Модель Ходжкина — Хаксли является одним из важнейших достижений в биофизике и нейрофизиологии XX века. Со временем она была модифицирована в следующих направлениях:

  • Основываясь на экспериментальных данных, в ней были инкорпорированы дополнительные виды ионных каналов и транспортеров.
  • Основываясь на данных микроскопии высокого разрешения, в уравнение добавлены элементы, характеризующие сложную морфологию отростков нервных клеток (аксонов и дендритов).

Также на общих принципах модели Ходжкина — Хаксли были разработаны несколько моделей, описывающих взаимную активацию и деактивацию в нейронных сетях, а также молекулярную динамику генерации потенциала действия.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  1. Hodgkin, A., and Huxley, A. (1952): A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J. Physiol. 117:500—544.
  2. Marquardt, D. (1963): An algorithm for the least-squares estimation of nonlinear parameters. SIAM J. Appl. Math. 11 (2):431—441.
  3. Levenberg, K. (1944): A method for the solution of certain non-linear problems in least-squares. Q. Appl. Math. 2 (2):164—168.
  4. Johnston, D., and Wu, S. (1997): Foundations of Cellular Neurophysiology, chapter 6. MIT Press, Cambridge, MA. — ISBN 0-262-10053-3.
  5. Hille, B. (2001): Ionic Channels of Excitable Membranes. — (3rd ed.). — Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA. — ISBN 0-87893-321-2
  6. Encyclopedia of Neuroscience. — 3rd edition. — Elsevier Science, 2004. — ISBN 0-444-51432-5

СсылкиПравить

Модель Ходжкіна-Хакслі // Википедия на украинском языке (лицензия GFDL; история правок источника)./