Неравенство Бернулли

Нера́венство Берну́лли утверждает[1]: если , то

для всех натуральных

ДоказательствоПравить

Доказательство неравенства проводится методом математической индукции по n. При n = 1 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1:

 ,

ч.т.д.

Обобщенное неравенство БернуллиПравить

Обобщенное неравенство Бернулли утверждает[1], что при   и  :

  • если  , то  
  • если  , то  
  • при этом равенство достигается в двух случаях:  

ЗамечанияПравить

  • Неравенство также справедливо для   (при  ), если исключить случай, когда получается ноль в степени ноль. Доказательство для случая   можно провести тем же методом математической индукции.

 

Так как при    , то  

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить