Открыть главное меню

Скобка Айверсона — обозначение в математике. Согласно этому обозначению, истинное или ложное утверждение, заключенное в квадратные скобки, равно 1, если данное утверждение истинно, и 0, если данное утверждение ложно. Другими словами, если — некоторый предикат, то

Эта нотация была введена Кеннетом Айверсоном в его языке программирования АПЛ, и оказалась очень удобным математическим обозначением.

Специальные случаиПравить

Символ Кронекера   является частным случаем нотации Айверсона:

 

Индикаторная функция множества также может быть записана через нотацию Айверсона:

 

Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция) может быть записана как

 

Функция знака числа:

 

Использование нотации Айверсона с суммамиПравить

Нотация Айверсона весьма удобна при обращении с суммами, поскольку позволяет выражать суммы без каких бы то ни было ограничений на индекс суммирования. Например,

 

В первой сумме индекс   ограничен числами   и  . Во второй он пробегает все множество   целых чисел. Формально мы имеем дело с суммой бесконечного числа слагаемых. Но фактически лишь конечное число из них отличны от нуля. Вообще, если   — некоторый предикат, то сумма всех  , таких, что целое   удовлетворяет условию  , может быть записана в виде

 

Пример вычисления суммыПравить

В качестве примера использования нотации Айверсона с суммами вычислим сумму   для последовательности  .

Имеем,

 
 
 ,

т.к. для правой части  

Значит,

 

ЛитератураПравить

  • Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. — М.: Мир, 1998. — 703 с. — ISBN 5-03-001793-3.

См. такжеПравить