Обсуждение:Бесконечная группа
Последнее сообщение: 5 лет назад от Wikisaurus в теме «Определение непрерывной группы»
Какие-то идиотские обозначения, особенно .
Определения
правитьArventur, на счётной группе можно ввести тривиальную топологию — и она не будет дискретной; более того, группа рациональных чисел счётна! Чтобы имело смысл говорить про непрерывность группы, на ней должна быть топология. При этом нужны также условия, что топология согласована с опреациями. Конечномерное векторное пространство должно быть над бесконечным полем. Судя по числу ошибок, которые я вижу на первый взгляд, нужно отменить весь добавленный фрагмент, что я и сделал. Если в Каргополове-Мерзлякове это всё пишут, книжка ооооочень плохая. Викизавр (обс.) 19:20, 12 апреля 2019 (UTC)
- А удачна ли вообще предложенная мной рубрикация? Я теперь засомневался. --Браунинг (обс.) 21:26, 12 апреля 2019 (UTC)
- Да вот не знаю: вроде переписал так, чтобы избежать ошибок выше (но без источников, увы-увы), но есть такое ощущение, что это материал скорее для статей топологическая группа и группа Ли. Викизавр (обс.) 11:12, 14 апреля 2019 (UTC)
Определение непрерывной группы
править- Викизавр: Непрерывной (топологической) группой называется группа, все элементы которой одновременно являются элементами топологического пространства.[1][2] Примерами непрерывных групп являются: конечномерное векторное пространство с групповой операцией сложения; совокупность всех квадратных матриц данного порядка с действительными элементами и ненулевыми детерминантами, с групповой операцией матричного умножения.[1] Arventur 14 апреля 2019 (UTC)
- ↑ 1 2 Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. - М., Наука, 1973. — c. 7
- ↑ Непрерывная группа // Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М., Советская энциклопедия, 1988. — с. 407
- Arventur, это либо устаревшие нестрогие определения (книжка Понтрягина впервые издана в 1938 году, прости господи!), либо там автор пришет конспективно, предполагая у читателя понимание, что операции должны быть согласованы. Скажем, Ньютон или Лейбниц вполне могли оперировать актуальными бесконечно малыми величинами, не придавая им строгого смысла, а сейчас для этих целей есть эпсилон-дельта машинерия; также для использования в прикладной математике может быть удобно игнорировать различие между как множеством и как топологическим пространством с естественной топологией, но в энциклопедии это отличие проводить нужно, потому что в чистой математике на можно ввести, скажем, топологию Зариского. Викизавр (обс.) 10:31, 14 апреля 2019 (UTC)
-
- У вас сомнение, что требуется согласование операций с топологией? Коллега, а вы попробуйте прочитать не только введение к Понтрягину, но и соответствующее место далее по тексту — на первых двух страницах главы 3 всё понятно объяснено.
Вот честно, если не разбираетесь в теме, зачем воевать?Викизавр (обс.) 08:47, 15 апреля 2019 (UTC)
- Справедливости ради, Arventur не воюет. --Браунинг (обс.) 09:51, 15 апреля 2019 (UTC)
- Да, вы правы — что-то у меня никакого терпения и ПДН не хватает. Викизавр (обс.) 10:06, 15 апреля 2019 (UTC)
- У вас сомнение, что требуется согласование операций с топологией? Коллега, а вы попробуйте прочитать не только введение к Понтрягину, но и соответствующее место далее по тексту — на первых двух страницах главы 3 всё понятно объяснено.
