Обсуждение:Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами

Статья Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами

Уважаемый Sealle, статья "Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами" была переписана мной полностью, поскольку давала неполное и искаженное представление как о самом предмете, так и о его приложениях. История вопроса также отсутствовала, в списке литературы не было основных работ по теме, которые теперь приведены на русском языке и доступны в электронном виде. Маленький пример: была ссылка на книгу Джета Неструева в английском переводе вместо ссылки на руское издание и его электронную версию. Настоятельно прошу не отменять моей правки. — Эта реплика добавлена участником M. Korotkov (о • в) 08:45, 9 ноября 2015 (UTC) перенёс Sealle 10:44, 9 ноября 2015 (UTC)

• Участник M. Korotkov, Ваши изменения в статье оспорены другим специалистом (см. раздел ниже). Пожалуйста, имейте в виду, что возврат отменённой правки без достижения консенсуса в обсуждении грубо нарушает правила проекта ВП:КОНС и ВП:ВПР. Sealle 10:48, 9 ноября 2015 (UTC)

Со страницы сообщений об ошибках

1) Раздел "Предварительные тербования" ограничивает понимание статьи только очень узким кругом специалистов-математиков. Вряд ли, для ВикипедиЯ.

2)Раздел "Представляющие объекты и геометризация" указывает существование представляющих объектов, но никак их не описывает, например $\Lambda$, что делает неясным даже для знакомого с предметом понятия "невидимых элементов" и "геометрических модулей". Хорошо бы или детализировать, или убрать.

3) Я бы предложил смягчить "категоричность" раздела "Приложения", поскольку физики на сегодня ничего о дифференциальном исчислении над коммутативными алгебрами не знают, как и о его "тесной связи" с понятием "наблюдаемой". Я понимаю, что это - тезис авторов первой ссылки в разделе "Литература"

Лично я прочел с интересом, экспертно, но это, скорее статья для "Mathematical Reviews"

Автор сообщения: Gsard 16:20, 8 ноября 2015 (UTC)

• Мда. И вместо нормальной преамбулы стоит довольно издевательский «дисклеймер», о том, что не каждому дано понять смысл изложенного в статье. Однако это пожелания к улучшению статьи, а здесь обсуждаются конкретные ошибки. — Saidaziz 16:48, 8 ноября 2015 (UTC)
• Уважаемый Геннадий Александрович! Не могли бы Вы помочь Википедии в устранении замеченных Вами недостатков? 91.77.139.29 17:09, 8 ноября 2015 (UTC)

И еще к моему предыдущему замечению

В разделе "Литература" есть третья ссылка на книгу "Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений". Ее английский перевод "GEOMETRY OF JET SPACES AND NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS" (Gordon and Breach, 1985) не содержит Главу 0 (почти 50 стр.). Возможно, я ошибаюсь и не настаиваю, но 25 лет назад, когда я их сравнивал, мне показалось, что из-за ошибки в этой главе. Хотя дело давнее...Я не настаиваю, но, может быть, автор статьи уточнит, и, лучше, сошлется на английский перевод.

Автор сообщения: Gsard 17:21, 8 ноября 2015 (UTC)

Отвечаю на критику

Почему статью нужно переписать целиком:

1. Статья называется "Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами", но ему посвящен только последний ее абзац, т.е. где-то 15% от объема.
2. Теорема Банаха-Стоуна упоминается совсем не по делу, поскольку говорит о восстановлении топологического пространства по непрерыным функциям, а здесь речь должна идти о восстановлении гладкого многообразия по гладким функциям. Как говорят в Одессе — это две большие разницы. Гладкое многообразие действительно восстанавливается по алгебре гладких функций, но теорема Банаха-Стоуна тут не причем.
3. Ничего не сказано о модульных структурах в $\mathrm {Diff} _{k}(P,Q)$, поэтому не понятно, почему это бифунктор в категории $A$-модулей. На самом деле, в множестве $\mathrm {Diff} _{k}(P,Q)$ существуют две структуры $A$-модуля и они обе одинаково важны для развития теории.
4. Отсутствуют упоминания о таком важном, основном элементе дифференциального исчисления, как дифференцирования в точке (=касательные векторы), а дифференциальное исчисление начинается с него. Ничего, фактически, не сказано о диффернциальных формах и джетах (струях).
5. Последний абзац, где только и упоминаются коммутативные алгебры, скомкан. Там даже не упомянуты модули и ничего не сказано о дифференциальных операторах на них. Слова "всё вышеупомянутое остается справедливым" в такой форме не точны из-за существенной разницы в представляющих объектах (см. мой вариант).
6. Слова о $\mathbb {Z} _{2}$-градуировнных алгебрах вводят читателя в заблуждение, поскольку теория переносится на любые градуированные коммутативные алгебры, а не только на $\mathbb {Z} _{2}$-градуировнные.
7. Список литературы - мне кажется, что, по возможности, он должен отсылать к литературе на русском языке, причем доступной в электронном виде. Этим требованиям он не отвечал в полной мере. Зачем указывать английское издание Неструева, если есть русское, доступное в электронном виде? Почему нет ссылки на книгу Виноградова, Красильщика, Лычагина, глава 1 которой содержит изложение рассматриваемой теории, и которая есть в электронном виде?
8. Дифференциальному исчислению над коммутативными алгебрами не исполнилось еще 50-ти лет. Это довольно новая теория и ее историию стоит отразить в Вики-статье.
Есть и еще ляпы, помельче, но этого достаточно.
Статья в таком виде не может быть улучшена локальными исправлениями, ее нужно переписать заново.

Теперь отвечаю на критику по пунктам.

1) Статья, что исходная, что мой вариант, оперирует с такими понятиями как коммутативная алгебра, многообразие и т.д. Если читатель не знаком с ними, то он статью не поймёт - ни старый, ни новый варианты. Раздел "Предварительные требования" никак ничего не ограничивает, ограничения наложены темой статьи: если читатель не знает, что такое коммутативная алгебра, то эта статья не для него, и к старому варианту это тоже относится. Впрочем, если это противоречит каким-то правилам, я готов убрать этот раздел.
2) Описать модуль дифференциальных форм $\Lambda$ и модули джетов действительно стоит. Тут я согласен с критикой и сделаю это, если мой вариант будет принят.
3) Категоричность есть, скорее, в высказывании уважаемого пользователя Gsard. Как можно говорить от имени всех физиков и заявлять, что "физики на сегодня ничего о дифференциальном исчислении над коммутативными алгебрами не знают и т.д."? Некоторые не знают, а некоторые, например, М. Энно (M. Henneaux) или (G. Barnich), не говорю уже матфизике о Дж. Сташеффе (Jim Stasheff) — знают.
4) Про "издевательский дисклеймер" я уже ответил. Действительно, чтобы ее понять нужно обладать некоторыми знаниями, но это будет относиться к любой статье на эту тему.
5) Относительно ошибки в главе 0 книги Виноградова, Красильщика и Лычагина уважаемый Gsard ошибается. Говорить о таких вещах, опираясь на воспоминания 25-ти летней давности, как-то не совсем правильно. Тем более, что у меня в списке литературы была упомянута только Глава 1 — только там говорится о дифференциальных операторах над коммутативными алгебрами. Если уважаемому пользователю Gsard действительно интересно, почему в английском издании нет главы 0, то обращу его внимание на то, что и русское, и английское издание вышли в 1986 году, английское даже несколько раньше. Нулевая глава, содержашая сугубо предварительную информацию, была написана специально для русского издания.
Я надеюсь, что уважаемое сообщество сочтет мои аргументы убедительными и мой вариант будет восстановлен.
M. Korotkov — Эта реплика добавлена участником M. Korotkov (о • в) 13:30, 9 ноября 2015 (UTC)

К обновлению статьи "Дифференциальное исчисление ...."

Предыдущий вариант является моим дословным или почти дословным переводом статьи в WikipediA, которую не я писал, но которая мне показалась интересной для перевода.

Всякая статья, несомненно, предполагает модификацию, и та - не исключение. Я написал, что предлагаемый вариант прочел с интересом, и нашел вполне компетентным.

Я написал свои соображения в разделе "Ошибки", просто, потому что не нашел раздел "Обсуждение". Хотя, конечно, это, наверно, было неуместно.

Я бы все-таки предложил убрать раздел "Предварительные требования", как не в характере ВикипедиЯ, но это дело редакции ВикипедиЯ - заботиться о ее характере.

Я бы, как и писал, для понимания предпочел бы видеть более подробно изложение о представляющих объектах. Хотелось бы также иметь сопоставление этой конструкции с комплексом Chevalley-Eilenberg для случая алгебры Ли - алгебры дифференцирований коммутативного кольца, например, в: D.Fuks, Cohomology of Infinite-Dimensional Lie Algebras (1986). Но здесь, конечно, статья в ВикипедиЯ - не математическая статья.

Что касается моего "физики не знают" - характеристика вполне конкретная, поскольку полностью или почти полностью отсутствуют ссылки на этот формализм и литературу в теор.физических журналах и присутствуют очень разово в мат.физических, это относится и к "тесно связано". Но я не настаиваю, тем более, что поддерживаю в этом аспекте идеологию авторов "Джет Неструев", потому и перевел ту статью, хотя и не столь оптимистичен. Но это - дело автора.

По поводу, якобы, ошибки в русской книге, я не перепроверял и не настаивал, но обращал внимание автора статьи. Он - эксперт, если уверен, что все o'k, то и ладно. — Эта реплика добавлена участником Gsard (о • в) 20:08, 9 ноября 2015 (UTC)