Обсуждение:Иррациональное число

Формальное определение

Не хватает формального определения. Alexsmail 12:28, 9 сентября 2007 (UTC)

"Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби." - Кто может представить бесконечную непериодическую десятичной дробь?! Может скорее правилом , задающим сходящийся бесконечный ряд. Или написать "может быть представлено в виде десятичной дроби с любой нужной ненулевой погрешностью" ММЛ (обс.) 11:02, 14 декабря 2019 (UTC)

А что вам мешает представить бесконечную непериодическую десятичную дробь? Например, такую:

0,07077077707777077777... — конечные последовательности семёрок, возрастающие по длине, разделённые нулями. Вполне очевидно, что такая дробь не может быть периодической.

Далее, оба ваших предложения не могут быть приняты, так как не раскрывают специфику именно иррациональных чисел. Например, рациональное число 1/3 также может быть представлено в виде десятичной дроби с любой нужной ненулевой погрешностью. LGB (обс.) 12:33, 14 декабря 2019 (UTC)

Простите за оффтоп: уточнение десятичная — существенно? ·1e0nid· (обс.) 15:44, 16 марта 2023 (UTC)

Теорема о том, что обыкновенная дробь m/n представима в виде конечной или бесконечной периодической позиционной дроби, верна в любой системе счисления, так как сразу следует из того, что количество возможных остатков при делении столбиком m/n не может быть больше n. Следствие: иррациональное число не периодично в любой системе счисления. Не знаю, следует ли это указать во второй фразе преамбулы. Leonid G. Bunich / обс. 16:55, 16 марта 2023 (UTC)

имеет смысл добавить

что иррациональное число - это число непредставимое в виде m/n, где m - целое, а n - натуральное. Формально это совпадает с геометрическим определением, но носит более строгий характер. 83.237.29.242 10:14, 27 января 2008 (UTC)Nkorm

А также добавить то, что иррациональные числа введены именно потому, что отказались люди от древнейшего тезиса о дискретности пространства и наличия минимального отрезка, так как всего-навсего тогда не были известны ни планковские длины, ни пикселы, ни единичная система счисления. З павагай, infoliokrat Прошу желающих обсудить это на форуме 178.122.34.150 10:40, 28 февраля 2011 (UTC). Кроме того, в те времена не были известны и результаты измерения Вселенной (см. в данной ВИКИ статьи): Во́зраст Вселе́нной — время, прошедшее с момента появления Вселенной (времени, материи, звезд, планет и т. п.). Согласно современным научным данным Вселенная появилась около 13,75 ± 0,11 млрд лет назад[1]. а также статью Рели́ктовое излуче́ние По мере расширения Вселенной космологическое красное смещение вызывало остывание плазмы, и на определённом этапе для электронов стало энергетически предпочтительней, соединившись с протонами (ядрами водорода) и альфа-частицами (ядрами гелия), сформировать атомы. Этот процесс называется рекомбинацией. Это случилось при температуре плазмы около 3000 К и примерном возрасте Вселенной 400 000 лет[2]. С этого момента фотоны перестали рассеиваться теперь уже нейтральными атомами и смогли свободно перемещаться в пространстве, практически не взаимодействуя с веществом. Наблюдаемая сфера, соответствующая данному моменту, называется поверхностью последнего рассеяния. Это — самый удалённый объект, который можно наблюдать в электромагнитном спектре. Возраст Вселенной позволяет ввести понятие вселенсконатурального числа, в котором каждый момент времени и каждый отрезок расстояния и состояния любого субъекта может быть пронумерован с соблюдением "вселенсконатуральной" точности - до 10 в минус 50 секунды или/и метра. 178.122.4.101 21:18, 18 сентября 2012 (UTC)

Возможная неточность?

В статье сказано про дробь m/n, где m-целое, а n-натуральное числа. Но ведь 0 -- тоже натуральное число, значит, при n=0 значение m не имеет значения --94.180.133.187 11:21, 7 сентября 2012 (UTC)rustam

В России 0 традиционно не является натуральным числом. Но я все равно уточню этот момент. Maxal 11:44, 7 сентября 2012 (UTC)

?

Почему 2n² содержит нечётное число двоек? 188.240.106.16 21:31, 11 мая 2014 (UTC)

Что это за доказательство?

"Так как m2 содержит чётное число двоек, а 2n2 — нечётное число двоек, равенство m2=2n2 невозможно." - это утверждение вообще ничего не несет 77.35.161.32 07:01, 8 августа 2015 (UTC) 77.35.161.32

Я эту часть всегда по-другому объясняю. Во-первых, в начале доказательства допускаем, что m/n - не просто какая-то дробь, а дробь уже сокращенная. Дальше как в доказательстве в статье получаем m² = 2n². Значит, m четная (квадрат может быть четным только если само число четное - следует из разложения на простые множители), то есть m = 2k для некоего целого k. Получаем (2k)² = 2n², то есть 4k² = 2n², то есть n² = 2k², то есть и n четная. Раз и m и n четная, значит эту дробь можно как минимум сократить на два, но мы вначале допустили, что m/n уже представлена в сокращенном виде - противоречие, что и требовалось доказать.Alexmagnus 23:49, 21 ноября 2015 (UTC)