Обсуждение:История логарифмов

Я Архимед

Я — Архимед. Во время моей жизни в Древней Греции указанный математический факт мне не был известен! АрхимедЯ (обс.) 21:19, 22 ноября 2020 (UTC)

Ничего страшного, в вашем возрасте память иногда подводит. Цитирую из указанной в сноске книги академика Успенского:

Первые идеи логарифмического вычисления в их грубейшей форме возникли из сопоставления членов геометрической прогрессии с арифметической прогрессией их порядковых номеров или же чисел, нм пропорциональных. Следы такого сопоставления восходят к древности и довольно ясно выражены в одном месте Архимедова Псаммита. И этом месте Архимед выражается так:

«Если будет дан ряд чисел н непрерывной пропорции [то есть, по нашей терминологии, находящихся в геометрической прогрессии], начиная от единицы, и если два члена его перемножить, то произведение будет членом того же ряда, настолько удалённым от большего множителя, насколько меньший удалён от единицы; он же будет удалён от единицы одним членом меньше против того, насколько удалены от нее оба множителя вместе».

Leonid G. Bunich / обс. 08:18, 23 ноября 2020 (UTC)

Факт, "известный Архимеду", надо убрать из статьи.

"... послужил тот факт (известный ещё Архимеду), что при перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются..."

Нельзя самоочевидные вещи, которые следуют из определения некоей сути, называть каким-то открытием. Ибо, если кто-то пользуется этой сутью, то он автоматически понимает эту суть.

Рассмотрим $a^{b}\cdot a^{c}=a^{b+c}$. Возьмём пример: $a^{3}\cdot a^{2}=a^{5}=(a\cdot a\cdot a)\cdot (a\cdot a)=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$. Это очевидная вещь, которая сама по себе следует из определения понятия "степень".

Посему, Архимеда лично надо убрать из этого предложения. Я предлагаю формулировку "факт, известный ещё во времена Архимеда".

--= APh =-- (обс.) 12:15, 28 апреля 2023 (UTC)

• Я не буду оспаривать вашу версию этой фразы, смысл примерно тот же, но по существу вы глубоко не правы. Ваше доказательство формулы $a^{b}\cdot a^{c}=a^{b+c}$ было бы совершенно непонятно античным математикам, потому что у них вместо алгебры была геометрическая алгебра, не содержащая такой операции, как возведение в степень выше третьей. Обратите внимание на цитату из книги Успенского в предыдущем разделе данной страницы обсуждения — Архимед представляет указанную формулу сложным и неочевидным образом через геометрическую прогрессию, тем самым затушёвывая её простой (для нас) алгебраический смысл. Поэтому ваша фраза «нельзя самоочевидные вещи, которые следуют из определения некоей сути, называть каким-то открытием» несправедлива. Нет доказательств, что кто-то из современников Архимеда сделал это открытие (вполне заслуживающее так называться) независимо или, как вы выразились, автоматически понял его суть. Именно поэтому в источнике осторожно говорится только об Архимеде. Leonid G. Bunich / обс. 17:53, 28 апреля 2023 (UTC)