Обсуждение:Конечная группа

Теорема о структуре

Основная теорема (Фробениус): всякая коммутативная конечная группа может быть представлена как прямая сумма p-групп. Это следствие общей теоремы о структуре конечнопорождённых абелевых групп для случая, когда группа не имеет элементов бесконечного порядка.

Товарищи! Это же никакое не следствие теоремы о структуре, это просто утверждение! 178.91.175.165 06:39, 28 апреля 2013 (UTC)Sonic86

Прошу уточнить, что вы конкретно предлагаете. Теорема Фробениуса о структуре охватывает общий случай конечнопорождённых абелевых групп, а случай конечных групп есть следствие, или, если хотите, частный случай. LGB 10:39, 28 апреля 2013 (UTC)

Простые порядки

Группы с простым порядком (p-группы) Основная статья: Конечная p-группа

Простой и примарный - немного разные вещи.

195.209.69.136 11:40, 17 мая 2013 (UTC)Nikas

Некоторые замечания к статье "Конечные группы".

1. "Конечная группа — алгебраическая группа, содержащая конечное число элементов". Конечная группа и алгебраическая группа - в общепринятом смысле - разные понятия.

Сделано. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)

2."Относительная простота конечных групп" - о чем Вы говорите? В каком смысле они просты?

Я хотел сказать этой фразой, что конечные группы, хотя и проще по структуре, чем бесконечные (например, у каждой из них конечное число подгрупп), но всё же далеко не тривиальны. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)

3. Простая группа - это группа G, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от {1} и G. Для простого числа p, p-группа - это группа порядка $p^\alpha$ для некоторого целого неотрицательного $\alpha$.

Сделано. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)

4. "Лучше всего исследованы группы, порядок которых — простое число или степень простого числа (простые, или p-группы), проведена их полная классификация". Никакой полной классификации p-групп для каких-либо простых p не существует. Вероятно, вы имели в виду классификацию конечных простых групп, но нельзя сказать, что конечные простые группы лучше всего исследованы.

Сделано. LGB 15:45, 23 февраля 2014 (UTC)

5. "Теорема Кэли: таблица умножения элементов конечной группы образует латинский квадрат". Теорема Кэли заключается в том, что любая конечная (и бесконечная) группа может быть вложена в некоторую симметрическую группу. В Вашей формулировке зачем-то упоминаются латинские квадраты.

Думаю, Вас не удивит, что Кэли был автором не только упомянутой Вами теоремы о представлении . Добавил в статью явную ссылку на источник, а для ясности приведу цитату оттуда:

Первые комбинаторные исследования Артура Кэли относятся не к концу 80--х rодов XIX века, когда он показал, что таблицей операции конечной группы порядка п является латинский квадрат тoro же порядка… они были выполнены, по крайней мере, сорока годами раньше.

6. $S_n$ при $n>4$ не может быть примером "лагранжевой" группы, так как "лагранжева" группа должна быть разрешимой, а указанные группы неразрешимы. То, что Вы называете лагранжевой группой, известно как CLT-groups.

Сделано. LGB 16:06, 23 февраля 2014 (UTC)

7. "Группы с простым порядком (p-группы)". Группы простого порядка и p-группы - разные вещи, как указывалось выше.

Сделано. Спасибо за поправки, просьба просмотреть текущий вариант.

LGB 16:06, 23 февраля 2014 (UTC)