Обсуждение:Неравенство Кон-Фоссена

Полная риманова метрика

Непонятно, что это такое. Полное метрическое пространство - это свойство метрического пространства (т.е. пространства с расстоянием). А Риманова метрика задает локальную метрику на многообразии. Конечно такая метрика задает расстояние на пространстве, но разве он не будет полным всегда? — Алексей Копылов 05:15, 1 сентября 2018 (UTC) И что значит интегральная кривизна? Если это интеграл, который ниже, то может так и написать: неравенсвто верно, если интеграл ограничен? — Алексей Копылов 05:15, 1 сентября 2018 (UTC)

Применимость формулы Гаусса — Бонне к некомпактным поверхностям

@Tosha: читаю в статье Формула Гаусса — Бонне: Пусть Ω — компактное двумерное ориентированное риманово многообразие... Что же тогда неверного в утверждении, что формула применима только к компактным поверхностям? --Браунинг (обс.) 13:45, 3 сентября 2018 (UTC)

• Вариация поворота границы не обязана быть положительной. Например для сферы с вырезанным малым диском интеграл кривизны почти 4п, а правая часть 2п.--Тоша (обс.) 14:15, 3 сентября 2018 (UTC)
  • А, это. Это я из enwiki взял: "...where k_g is the geodesic curvature of the boundary, and its integral [is?] the total curvature which is necessarily positive for a boundary curve..." — это неверно? А этот твой пример я не понял, честно говоря. И разве теорема Фенхеля о повороте кривой не гарантирует нам, что вариация поворота границы компактной поверхности положительна с большим запасом? --Браунинг (обс.) 14:26, 3 сентября 2018 (UTC)