Обсуждение:Округление

математическое округление

ЕМНИП математическое округление (в данном случае в десятичной базе) с точностью до n-ного знака после запятой — это херь

• когда оно «меньше 0.45», то бишь когда n+1 знак после запятой меньше 4 или когда n+1 знак равен 4, но n+2 знак меньше 5, — они отбрасываются, «округляется вниз».
• когда оно «больше 0.55», то бишь когда n+1 знак после запятой больше 5 или когда n+1 знак равен 5, но n+2 знак больше 5, — оно отбрасывается, но n знак увеличивается на единицу, «округляется вверх».
• когда оно «между 0.45 и 0.55», то оно «округляется до 5», то бишь n знак остается, как был, но n+1 знак становится 5, а после него все отбрасывается. После чего полученное значение округляется еще раз, уже до нужной точности.

Таким образом достигается более равномерное распределение значений, чем в привычном — оно-же банковском — округлении, когда рассматривается только n+1 знак, если он меньше 5, то он и последующие знаки отбрасываются, если он больше или равен 5, то округляют «вверх», которое, вообще-то не такое уж и равномерное. Or am I telling lies? Oal 19:19, 7 апреля 2006 (UTC)

Я считаю, что "математическое" округление, это то, которому учат в школе. Т.е. следующие правила: У числа, округляемого до N-ого знака смотрится N+1 знак:

• если N+1 знак <5, то N-ый знак не меняется, а всё последующее обнуляется (отбрасывается).
• если N+1 знак ≥5, то N-ый знак увеличивается по модулю на 1, а всё последующее обнуляется (отбрасывается).

А вот вышепреведённое, это ещё какое-то округление. Статистическое?

Да, ещё. Банковское - это когда .5 округляется к чётному. 1.5 -> 2, 2.5->2, 3.5->4, 4.5->4「George Shuklin 09:33, 10 апреля 2006 (UTC)」

Именно так, как указано Вами (математическое). --Алексей (Glaue2dk) 10:55, 10 апреля 2006 (UTC)

Упс!

Как легко видеть, написанное мной наверху не совсем точно, см. дифф. Если кто-то сможет формализировать правила выше лучше или перевести кусок из английской вики — пожалуйста.

«Statistician's method of rounding

If four (or less) is the digit that follows the last digit to be rounded off, then the last reportable digit stays as it was. Whereas, the last reportable digit increases by one if the digit following the digit to be rounded is six or more. If there is a five followed by non-zero digits, it will be increased by one, but if the five is succeeded by nothing, only odd last reportable digits are increased by one, while even last reportable digits stay the same. This method is sometimes known as "round to even" and is used in order to eliminate the bias that would come from always rounding a number ending in five up every time.»

Пара примеров из немецкой вики для правильного, математического округления

• из 2,33 получится 2,3
• из 2,35 получится 2,4
• из 2,45 (точное значение) получится 2,4
• из 2,4500001 получится 2,5
• из 2,47 получится 2,5
• из 2,53 получится 2,5
• из 2,55 получится 2,6

• из -2,33 получится -2,3
• из −2,35 получится −2,4
• из −2,45 (точное значение) получится −2,4
• из −2,4500001 получится −2,5
• из −2,46 получится −2,5
• из −2,449 получится −2,4

Антиокругление

Sergiusnick 18:36, 22 октября 2010 (UTC)

Информация немного изменена мной (оставлено 2 пункта). Предлагается раздел не удалять.

Кто-то в школе прогуливал физику

Кое-кто написал про потенциальную энергию, находящуюся по формуле "e=mh", в Дж. Дабы не переписывать все, я заменил энергию на момент силы в кгс/м. Думаю, лучше потом переписать на что-нибудь более обычное. JONYOL 01:36, 21 декабря 2012 (UTC)

округление к/до

С предлогами разнобой. Всё-таки надо выбрать "к" или "до". Второй вариант кажется более употребительным. Maxal 22:37, 9 октября 2013 (UTC) Предлог "к" используется для указания направления. Предлог "до" для обозначения результата округления. Выражение "округление до нуля" - совсем не то же, что "округление к нулю". А выражение "округление до бесконечности" вообще не имеет смысла. Хотя там, где направление и результат округления совпадают, можно предлог заменить на "до", например, "Округление до ближайшего целого".--87.236.105.62 06:15, 30 мая 2016 (UTC)

Случайное округление

В разделе написано "Также часто используется округление с неравными вероятностями (вероятность округления вверх равна дробной части), этот способ делает накопление ошибок случайной величиной с нулевым математическим ожиданием". Я это понимаю так: 0,5 округляется до 1 с вероятностью 50%. 2,1 округляется до 3 с вероятностью 10%. 5,9 округляется до 5 с вероятностью 10%. Ниже написано "Во всех вариантах в случае, когда (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3". На мой взгляд, тут противоречие. Все же при случайном округлении 2,49 округляется до 3 с вероятностью 49% или нет?--87.236.105.62 06:11, 30 мая 2016 (UTC)

Исправил. Burzuchius (обс.) 08:39, 24 апреля 2020 (UTC)

Точность формулировок

1. "Округление — замена числа на его приближённое значение,.. записанное с меньшим количеством значащих цифр". Как округлить 900 до тысяч и записать это "с меньшим количеством значащих цифр"?

2. Есть округление от ноля, к нулю, к большому, к меньшему и "к ближайшему целому". Зачем тут вдруг появилось это "целое"? — только путаницу создавать. Если я провожу математическое округление 0,08 до десятых, это будет называться "к ближайшему целому"?

3. А вот в симметричных системах счисления мат.округление всегда выполняется к нулю, поскольку вес цифр не превышает половины их количества. Можно указать для интереса.

4. Можно округлять числа в непозиционных системах? А в системах с переменным основанием? А в смешанных? Например, хочу XXVII округлить до десятков (или до пятёрок) или 23:40:00 — до суток. Можно? Как быть с Майя — сокращать цифры младшей группы или всю группу обнулять? А у китайцев придётся оперировать парами "цифра-множитель"... Столько вопросов! А эту статью, видимо, физики писали. ))

5. Раз уж сказано "с определённой точностью", то можно ли округлять с точностью не в пол-разряда, а в четверть (треть,..)? Например, 0.27 к 0.5? Или это уже не округление? Alex B. Fox (обс.) 05:47, 2 декабря 2019 (UTC)

Выгодский М.Я.

В школе учили как написано в "Справочник по элементарной математике" Выгодского М.Я.:

• Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше чем 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу. Усиление совершается и тогда, когда первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней есть одна или несколько значащих цифр. (О случае , когда за отбрасываемой пятеркой нет цифр, см. ниже, правило 3.)
• Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше чем 5, то усиления не делается.
• Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее чётное число, т.е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная.

Уважаемы участник, новые темы добавляйте снизу и подписывайте, пожалуйста, свои сообщения (четыре тильды в конце). — Vladimir Sem (обс.) 08:03, 21 июля 2020 (UTC)

Округление дробей с периодом

1/3 и 2/3 это 0,(3) и 0,(6). Округлить десятичную дробь до сотых, например, или тысячных.

Формально так: 0,(6)≈0,667 (до тысячных), 0,(6)≈0,67 (до сотых).

Но если нужно округлять пары чисел (связанные числа от единицы, например — в сумме дают единицу), то округляя 0,(3) и 0,(6), правильно будет получить 0,333 и 0,666 (до тысячных; до сотых, соответственно — 0,33 и 0,66).

И если нужно представить, например, в сотых процента, то это будет 33,33 % и 66,66 % (или 33,33 % и 66,67 %)? - 93.191.78.78 14:30, 10 марта 2021 (UTC)

---

Ну и если, не с периодом, а просто нужно округлить проценты (например, три процентных значения), сумма которых составляет целое число. Может так получиться, что в сумме целое число не выйдет (три значения округлятся в меньшую сторону, и этой разницы не хватит). Нужно ли стремиться в этом случае давать (накидывать) какому-то из трёх процентов (наиболее близкому по отклонению) такое числовое значение, чтобы в сумме получилось целое число? - 93.191.78.78 14:36, 10 марта 2021 (UTC)

Наглядный пример, например, здесь.

9 игр: 1 победа, 0 ничьих, 8 поражений — 11.11 % побед, 0,00 % ничьих, 88,89 % поражений (или 88,88 % ?)

191 игр: 85 побед, 49 ничьих, 57 поражений — 44.50 % побед, 25.65 % ничьих, 29.84 % поражений (в сумме не 100 %, а 99,99 %). - 93.191.78.78 14:44, 10 марта 2021 (UTC)