Обсуждение:Парадокс Банаха — Тарского

Untitled

"неизмеримые множества, которые не имеют объёма." Очень хотелось бы увидеть об этом раздел в Википедии, но даже из внешних ссылок не понятно, где искать. Видимо для понимания сути парадокса принципиально понимание этой темы. Спасибо. AndreyPutilov 02:49, 29 января 2010 (UTC)

• Речь идет о измеримости по Лебегу? Об этом нет ни слова в статье. Спасибо. AndreyPutilov 02:52, 29 января 2010 (UTC)

"Хотя некоторые парадоксальные разбиения возможны и в плоскости: круг можно разбить на конечное число кусков и составить из них квадрат равной площади." Не понял, это как?  Grue  08:04, 23 сентября 2005 (UTC)

А вот так, парадоксально :) Куски, конечно же, не измеримые по Лебегу ==Maxim Razin(talk) 10:17, 23 сентября 2005 (UTC)

Оригинальная статья Хаусдорфа (на немецком): «Bemerkung über den Inhalt von Punktmengen» Mathematische Annalen, vol 75. (1914) pp. 428—434. - Сцылка стухла :-/

Тем не менее это не повод удалять название статьи. --Tosha 07:33, 15 декабря 2005 (UTC)

Виноват, не подумал. — doublep 15:40, 15 декабря 2005 (UTC)

А сколько конкретно кусочков ?

Число составляющих согласно теореме конечно. Но нечего не говорится о этом числе. Выходит, что есть такое натуральное число. Что же это за число такое. Главное, что оно конечно, а значит может быть представлено с абсолютной точностью.

говорится: "для удвоения шара достаточно пяти кусков, но четырёх не достаточно".

Полное описание способа разделения на куски - в студию. Alone Coder 04:03, 2 сентября 2007 (UTC)

Иррациональный момент в данном парадоксе

Касательно разбиения на "натуральное число кусков" - да, число кусков будет натуральное. Но круг определяется через число "пи", каковое является иррациональным. Следовательно, любой "кусок круга" - неизмерим при помощи доступных измерительных приборов, максимальная точность которых конечна, и неотделим при помощи имеющихся инструментов, точность операций которых тоже конечна. Мне представляется, что именно это свойство (идеальный круг или сфера описываются через "пи", то есть - объекты иррациональные) приводит к возникновению парадокса. Есть даже мысль, что данный парадокс основан на логическом противоречии: иррациональными числами логика оперировать не умеет, используя абстракции, что и приводит в итоге к возникновению парадокса.

Кстати, отсюда вывод - любой круг, который человечество умеет начертить или выпилить, или получить иным образом кроме умозрительного построения (формульного описания) есть на самом деле не идеальный круг, а его подобие в виде сложного многоугольника. 80.240.215.205 00:33, 1 ноября 2008 (UTC)Михаил

Дополнение к замечанию Михаила

Михаил совершенно верно заметил, что речь идет о логическом противоречии, точнее о ограниченности логики. Законы логики справедливы лишь для дискретной математики, даже для счетного множества натуральных чисел с ней возникают проблемы - теорема "Геделя о неполноте". По моему надо шире взглянуть на проблему, с точки зрения гносеологии, почему мы думаем что наши идеальные математические конструкции всегда будут верно нам служить? Они разрабатывались для определенных практических целей, им они и служат, для физики например. Теорема Банаха Тарского тем и хороша что показывает нам границы адекватности наших идеальных представлений. 83.221.185.163 06:44, 15 июня 2010 (UTC)doader.

Парадокс удвоения шара

Я собираюсь переименовать страницу в «парадокс удвоения шара». Это упортебимое название лучше объяснет суть статьи, коме того, основная идея в парадоке принадлежит Хаусдорфу, поэтому называть его парадоксом Банаха — Тарского немного странно.--Тоша 19:50, 27 декабря 2015 (UTC)

По-моему, не стоит. Парадокс Банаха — Тарского - общеупотребительное название. Не наша задача, решать, как его бы лучше было назвать. Если уж он назван так в большинстве АИ, то и статья так должна называться, даже если другое название было бы лучше. Alexei Kopylov 21:29, 27 декабря 2015 (UTC)

Я согласен с тем, что не нам решать как называть, НО «парадокс удвоения шара» вполне общепринятое название, оно короче и точнее отражает смысл статьи. Поэтому я считаю, что нужно переименовать. --Тоша 21:35, 27 декабря 2015 (UTC)

Несвязное изложение в части "Значение для теории меры"

>Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут

Каком "таком"? Из контекста неясно. 95.143.120.218 14:24, 19 января 2020 (UTC)