Обсуждение:Порядковое число

> Удовлетворяющее аксиоме фундирования множество называется ординалом, или порядковым числом, если оно само и каждый его элемент транзитивны: $\mathrm {Ord} (x)\rightleftharpoons \mathrm {Trans} (x)\wedge \forall t(t\in x\rightarrow \mathrm {Trans} (t))$

Untitled

1. Упомянутая "аксиома фундирования" это разве не то же самое, что аксиома основания, которая есть в статье Аксиоматика теории множеств (пункт 9 аксиоматики)? Почему бы тогда на неё не сослаться вместо данной висячей ссылки?

Да: «аксиома фундирования», «аксиома регулярности», «аксиома основания» — разные названия одного и того же. Я оставил ссылку потому, что в англоязычной википедии есть отдельная статья Axiom of regularity, и полагаю, что у нас она со временем тоже должна появиться. Можно временно поставить ссылку на Аксиоматика теории множеств, согласен. Хотя лучше сделать хотя бы стаб по аксиоме фундирования (и всем остальным тоже, они того заслуживают) --Iponomarev 09:24, 27 марта 2007 (UTC)

2. Мне непонятно, каково значение этого предиката на пустом множестве. Насколько я понимаю, выражения типа $\forall t\in \{\}:P(t)$ нельзя интерпретировать как истину ни для какого предиката P(t)?

Выражения такого типа (если только я правильно понимаю Ваши обозначения) доказуемо истинны для произвольного предиката P(t). В самом деле: $\forall t\in \{\}:P(t)$ — это то же, что $\forall t(t\in \varnothing \rightarrow P(t))$, что эквивалентно $\forall t(\neg (t\in \varnothing )\vee P(t))$ (не станете спорить, что $A\rightarrow B$ эквивалентно $\neg A\vee B$?). Но $ZF\vdash \forall t(\neg (t\in \varnothing ))$ :-))) откуда $ZF\vdash \forall t(t\in \varnothing \rightarrow P(t))$, каков бы ни был P(t) --Iponomarev 09:24, 27 марта 2007 (UTC)

Как правильно?

«Назовём множество транзитивным, если каждый элемент $x$ является подмножеством $x$»

Эту фразу можно понимать двояко:

1. Назовём множество $x$ транзитивным, если каждый его элемент является подмножеством $x$
2. Назовём множество $A$ транзитивным, если каждый его элемент $x$ является подмножеством $x$

--Dlazerka 11:21, 9 января 2010 (UTC)

Во втором случае это просто будет означать, что каждый элемент - множество, потому что каждое множество уже является подмножеством самого себя. Вряд ли это подразумевалось.) [ШагдашМар|Критика|Хроники] 18:27, 15 августа 2020 (UTC)