Обсуждение:Проективный предел

Универсально-алгебраическая и теоретико-категорная конструкция

К сожалению, после сегодняшнего уточнения статья проще не стала… По крайней мере я универсальной алгебры не изучал, и что происходит в разделе «Алгебраические структуры» я теперь не очень понимаю. В начале раздела говорится, что в нём будет дано определение для категории алгебраических систем. Допустим, мне интересно только определение проективного предела абелевых групп; верно ли, что для его получения мне необходимо понять, как устроены алгебраические системы с фиксированной сигнатурой? Честно говоря, представлять себе произведение абелевой группы на произвольное множество с одной операцией мне не очень хочется, и я не уверен, что это будет для чего-то полезно (пока нет источников :) ). Ну и заодно, я не очень понимаю, что подразумевается под словами «теоретико-категорная конструкция» (является ли слово «конструкция» синонимичным слову «определение»?). Danneks 11:25, 22 июля 2014 (UTC)

• Уточнял то, что было написано. Просто фиксированной сигнатуры, действительно, недостаточно (точнее, бессмысленно), если в терминах универсальной алгебры — можно бы говорить о каком-либо одном классе алгебраических систем (многообразии, квазимногообразии). Попробую как-нибудь аккуратно скорректировать. Можно вообще убрать раздел про универсальную алгебру, он там был, и лишь попробовал утрясти термины. «Конструкцией» её назвал автор статьи в МЭ, слово ни к чему не обязывающее, так что это тоже можно поменять, bezik 11:51, 22 июля 2014 (UTC)
  • Да, теперь стало лучше) Я бы не сказал, что раздел в нынешней редакции имеет большое отношение к универсальной алгебре, скорее это просто (общая) алгебра. Универсальная алгебра, насколько я понял, характеризуется тем, что она изучает именно всевозможные алгебраические системы с теоретико-множественной точки зрения, тогда как общая алгебра изучает их классы. По второму вопросу — в Математической энциклопедии определение проективного предела не категорное, а именно с помощью конструкции. Мне кажется, более точно будет сказать, что категорное определение проективного предела можно дать в произвольной категории, но конструкция существует не всегда. Danneks 13:29, 22 июля 2014 (UTC)
    • Тут тонкий момент. Универсальная алгебра в современном виде в первую очередь изучает такое явление, как классы алгебраических систем (предмногообразия, квазимногообразия, многообразия систем и их окружение), и средства там ближе к теории моделей, чем к привычной общей алгебре. Однако же и обобщение «параллельных» алгебраических конструкций, ранее выделенных в этих самых классах — её вотчина (по крайней мере, элементарная её часть, изложенная во всех учебниках — это серия определений и утверждений вроде теоремы о гомоморфизме, становящейся в случае алгебр первыми теоремами об изоморфизме, общие результаты для произвольных систем о группах автоморфизмов, решётках подсистем, решётках конгруэнций). Такая вот «общая общая алгебра» получается. И как только, как в этой статье, мы говорим про «просто гомоморфизм», никак не ограничивая класс систем, значит, находимся где-то в области проблематики универсальной алгебры. Однако же, не вижу большого смысла в нахождении ссылки на универсальную алгебру прямо в преамбуле, а источники сейчас все теоретико-категорные, поэтому предлагаю убрать отсылку. По поводу конструкции — мысль в общих чертах понял (что не всегда можно сконструировать предел), но как это корректно сформулировать — не понимаю, так что обойдусь ссылкой здесь на ВП:ПС)), bezik 14:22, 22 июля 2014 (UTC)