этой странице есть формула
deg
p
=
lim
x
→
∞
log
|
x
|
|
p
(
x
)
|
=
lim
x
→
∞
ln
|
p
(
x
)
|
ln
|
x
|
.
{\displaystyle \deg p=\lim _{x\rightarrow \infty }\log _{|x|}|p(x)|=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\ln |p(x)|}{\ln |x|}}.}
А также по теореме Бернулли получается следующая формула, эквивалентная той, что написана выше, хотя бы при условии
lim
x
→
∞
ln
|
p
(
x
)
|
=
∞
:
{\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\ln |p(x)|=\infty \colon }
deg
p
=
lim
x
→
∞
x
d
p
(
x
)
p
(
x
)
d
x
=
lim
x
→
∞
x
p
x
′
(
x
)
p
(
x
)
.
{\displaystyle \deg p=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {x~{\text{d}}p(x)}{p(x){\text{d}}x}}=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {xp'_{x}(x)}{p(x)}}.}
И мне очень хочется их вставить, но я сомневаюсь, что одного сайта mathsisfun.com (выше) будет достаточно, чтобы это подтвердить.
Mylania ⁽^-^⁾talk❤ contr.❤ 02:15, 29 мая 2021 (UTC) Ответить даже если старший коэффициент a ≠ 0 не равен единице:
lim
x
→
∞
ln
|
a
(
x
−
x
1
)
…
(
x
−
x
n
)
|
ln
|
x
|
=
lim
x
ln
|
a
|
+
∑
j
ln
|
x
−
x
j
|
ln
|
x
|
=
(
∞
∞
)
=
=
lim
x
∂
∂
x
(
ln
|
a
|
+
∑
j
ln
|
x
−
x
j
|
)
d
d
x
ln
|
x
|
=
(
Bernoulli — L'Hospital
)
=
lim
x
0
+
∑
j
1
x
−
x
j
1
/
x
=
∑
j
lim
x
1
1
−
x
j
x
=
∑
j
=
1
n
1
1
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\ln |a(x-x_{1})\dots (x-x_{n})|}{\ln |x|}}&=\lim _{x}{\frac {\ln |a|+\sum _{j}\ln |x-x_{j}|}{\ln |x|}}=\left({\frac {\infty }{\infty }}\right)=\\&=\lim _{x}{\frac {{\color {Green}{\tfrac {\partial }{\partial x}}}({\color {Red}\ln |a|}+\sum _{j}\ln |x-x_{j}|)}{{\color {Green}{\tfrac {\text{d}}{{\text{d}}x}}}\ln |x|}}=&({\text{Bernoulli — L'Hospital}})\\&=\lim _{x}{\frac {{\color {Red}0}+\sum _{j}{\tfrac {1}{x-x_{j}}}}{1/x}}=\sum _{j}\lim _{x}{\frac {1}{1-{\tfrac {x_{j}}{x}}}}=\sum _{j=1}^{n}{\frac {1}{1}}.\end{aligned}}}
Mylania ⁽^-^⁾talk❤ contr.❤ 03:02, 29 мая 2021 (UTC) Ответить
85.64.194.138 21:30, 17 апреля 2023 (UTC) Ответить
