Обсуждение:Теория категорий

Источники

А почему нет ссылки на "некоторых математиков, считающих ТК непригодной для практического применения"?! Непорядок! -- Vag

Вот и добавьте, если у Вас есть. Хацкер 10:01, 18 ноября 2007 (UTC)

Кого добавить, британских ученых? 95.132.244.184 04:07, 24 мая 2010 (UTC)

Прямое произведение

Мне кажется, что в определении прямого произведения ошибка.

Написано:

Прямое произведение объектов A и B это объект A×B с эпиморфизмами p_1: A\times B\to A и p_2: A\times B \to B такой, что для любого объекта C с морфизмами f_1: C\to A и f_2: C\to B существует морфизм g: C \to A\times B такой, что диаграмма на рисунке коммутативна.

А нужно:

Прямое произведение объектов A и B это объект A×B с эпиморфизмами p_1: A\times B\to A и p_2: A\times B \to B такой, что для любого объекта C с морфизмами f_1: C\to A и f_2: C\to B существует единственный морфизм g: C \to A\times B такой, что диаграмма на рисунке коммутативна.

В английской версии:

Let C be a category and let {Xi | i ∈ I} be an indexed family of objects in C. The product of the set {Xi} is an object X together with a collection of morphisms πi : X → Xi (called the canonical projections, which are often, but not always, epimorphisms) which satisfy a universal property: for any object Y and any collection of morphisms fi : Y → Xi, there exists a unique morphism f : Y → X such that for all i ∈ I it is the case that fi = πi f. That is, the following diagram commutes (for all i):

— Эта реплика добавлена с IP 195.208.245.2 (о)

Да, действительно, требование единственности нужно - иначе произведение может сколь угодно растолстеть. Спасибо, и если Вам не трудно, ищите другие ошибки. Maxim Razin 20:51, 29 мая 2006 (UTC)

Собственно они и эпиморфизмами быть не обязаны.. в общем случае. Хацкер 17:25, 11 апреля 2007 (UTC)

Множество морфизмов

в определении категории написано: "для каждой пары объектов X,Y задано множество морфизмов", однако это определение локально малой категории. вообще же Hom(a,b) может быть классом, но не множеством

 Исправлено.Хацкер 10:01, 18 ноября 2007 (UTC)

Согласно такому авторитету как сам Маклейн Hom(A,B) — всегда множество. (См. «Гомология» гл.1, п.7) Посторонний 12:58, 7 апреля 2008 (UTC)Посторонний

Это очевидно не верно в общем случае, только если A и B — множества или малые классы. Ясно уже из того, что если B — собственный класс, то Hom(A,B) заведомо содержит отображения всего A в каждый элемент B, а это — собственный класс. --Мышонок 16:49, 10 сентября 2008 (UTC)

Это несерьёзно. Случай, когда Hom(a,b) является множеством, определяет локально-малую категорию. См. что-нибудь поновее, чем МакЛейн, например, Теорию Топосов Джонстона. Надеюсь, не будет возражений если я как-нибудь соберусь и поправлю всё это дело. Vlad Patryshev 04:46, 26 января 2010 (UTC)

Обсуждение преамбулы и определения

Я промолчал по поводу коверканья информации в «Алгебраической геометрии» (чем вам не угодил овал Кассини — ума не приложу), но тут уже сдержаться не могу. Прежде всего, не понимаю на каком основании удаляется ВСЯ внесённая информация, если из неё не понравилось только два слова. Это, по меньшей мере, неэтично. По поводу не понравившихся двух слов — я ошеломлён требованием приводить АИ для очевидных вещей. Если вам лень прочитать определение алгебраической системы, определение категории (опять же хочется заметить сомнительность использования понятия «класс») и сложить 2 + 2, то это не повод изгаляться над чужим трудом и презрительно откатывать правки. Требую пояснений. Bums 17:03, 17 марта 2014 (UTC)

• По порядку вопросов… Овал Кассини — частный случай лемнискаты; не думаю, что в преамбуле к очень общей по тематике статье следует об этом подробно распространяться. Не вижу ничего сомнительного в использовании понятия «класс» — если Вы скажете, что категория множеств, категория топологических пространств, категория групп и т. д. состоят из множества объектов и множества морфизмов, то упрётесь в парадокс Рассела. Даже если не учитывать это препятствие, я не представляю, каким образом Вы зададите на объектах произвольной малой категории операции и отношения, чтобы описать всю структуру категории. В перечислении всех аксиом категории в преамбуле я также не вижу смысла, так как они более наглядно описаны ниже (повторов в энциклопедической статье, имхо, лучше избегать). Моноиды и группоиды — не обобщения категорий, а частные случаи; предпорядок, опять же, определён на множестве. «Наиболее фундаментальный и абстрактный способ описания математических сущностей» — без источника является (спорным) личным мнением, «Любую ветвь современной математики можно описать в терминах теории категорий» — требует источника как нетривиальное утверждение. С уважением, Danneks 18:51, 17 марта 2014 (UTC)
  • Благодарю за конструктивную критику. Вы предоставили достаточно материала для проработки (все бы администраторы так делали). Небезынтересна Ваша оценка справедливости текущего определения. С уважением, Bums 02:18, 18 марта 2014 (UTC)
    • Не очень понятно, что имелось в виду под внутренней структурой. С одной стороны, утверждение «объект A состоит из таких-то частей» в теории категорий не имеет смысла, но до некоторой степени это можно исправить (ввести топологию Гротендика, например). Согласно Стинроду, теория категорий — это abstract nonsense, впрочем, это не очень точно для определения. :) Danneks 16:38, 18 марта 2014 (UTC)

Ссылка на en-wiki

Содержание данной статьи точнее соответствует статье en:Category (mathematics), в которой отсутствует ссылка на русский раздел. 91.77.140.35 18:57, 27 октября 2015 (UTC)

• В en:Category (mathematics) не описываются функторы/естественные преобразования и категорные конструкции вроде произведения объектов. Danneks 19:25, 27 октября 2015 (UTC)

Определение

Уважаемые знатоки, профан даже прочитать не смог: не могли бы вы указать, как читается буква после слова Категория? с интересом, ·1e0nid· (обс.) 06:34, 13 января 2017 (UTC)

• ${\mathcal {C}}$ — «Це заглавная рукописная». Рукописный шрифт для обозначения категорий — это от отцов-основателей. Ещё встречается вариант с готическим шрифтом (${\mathfrak {C}}$, но это более характерно для универсальной алгебры), bezik° 06:51, 13 января 2017 (UTC)