Обсуждение:Трилатерация

Использование в СРНС

В геометрии трёхмерная проблема трилатерации представляет собой нахождение координат точки пересечения трёх сфер, которые определяются путём решения системы уравнений. Чтобы упростить вычисления, полагаем, что центры всех трех сфер лежат в плоскости $z=0$, один из них совпадает с началом координат, второй — лежит на оси $x$. Наложенные ограничения не уменьшают общности: к такому виду может быть приведена любая система соответствующих уравнений путём перехода к другой системе координат. Чтобы найти решение в исходной системе координат, к решению, найденному в этой (приведенной) системе координат, применяются преобразования, обратные к тем, которые позволили исходное множество из трех точек привести в соответствие с ограничениями.

В простейшем виде трилатерацию используют приёмники спутниковых систем навигации (например, ГЛОНАСС и GPS), определяя своё местоположение из расстояний до спутников, которые вычисляются по времени задержки сигнала от каждого из них.

• Во-первых, решаемая здесь задача применима только для небольших по размерам треугольников, что в геодезии вполне приемлемо. Однако если вообразить треугольники больших размером, что имеет место например в упоминаемых выше спутниковых системах навигации, то надо учитывать несферичность (эллипсоидальность) поверхности Земли.

• Во-вторых, решаемая здесь задача в принципе не применима к упоминаемым выше спутниковым системам навигации. В этих системах регистрируют разность времен (запаздывания времен), приходящих к наземному приемнику от трех разных спутников, считая известной и постоянной скорость электромагнитных волн (см. скорость света в вакууме). Поверхностями с постоянными разностями расстояний до двух данных точек (до любых двух данных спутников из трех) являются гиперболоиды вращения. Точка с искомыми координатами приемника оказывается точкой пересечения трех гиперболоидов вращения. Эта точка находится численным решением системы трех нелинейных уравнений. Оно не столь быстро. В одной из работ удалось сделать эту систему нелинейных уравнений линейной путем разложения функций в Ряд Тейлора с оставлением только одного линейного члена и с использованием малого параметра - времени прихода сигнала от любого спутника к приемнику. После этого задача решается, как обычная система линейных уравнений. При этом предпочтение отдается не известным методам решения (Метод Крамера, метод Гаусса и др.), а итерационным методам, отличающимся большой надежностью (устойчивостью) в случае, если главный определитель системы близок (или почти равен) нулю.

Спасибо участникам 78.132.137.69 и Alexei Kopylov за войну правок... и Оба правы....

нашел в истории правок если есть АИ (авторитетные источники) добавляете принципиально используются псевдодальности... в математике (формулах) все выглядит иначе... там выглядит как трилатерация на поверхности сферы (упрощенный вариант)... Так же приглашаю всех ранее участвующих HAGAKURE-TOTENKOPF (обс.) 07:20, 10 октября 2020 (UTC)