Обсуждение:Функция ошибок

Возможно неверно определён термин "Комплексная функция ошибок"

Комплексная функция ошибок: Написано, что она определяется через функцию ошибок, также как и дополнительная функция ошибок определяется через обычную. Однако в формуле комплексная функция ошибок определена именно через дополнительную. CoruNethron 11:54, 11 декабря 2013 (UTC)

Необходимость в ссылке на источник

В статье требуют источник к фразе: «Это равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x[источник не указан N дней]…». А оно надо? Все ведь элементарно - ряд знакочередующийся, а значит достаточное условие сходимости - предел общего члена равен нулю. Показательная против факториала - исход всем известен заранее. 176.99.71.171 14:19, 30 декабря 2015 (UTC)Мимокрокодил

Отношение функция Лапласа и erf

А разве функция Лапласа это функция ошибки?
Например в Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов — Москва : Юнити-Дана 2006. — 573 с. — ISBN:5-238-00573-3 функция Лапласа определена как
$\operatorname {\Phi } (x)={\frac {2}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{\frac {-t^{2}}{2}}\,\mathrm {d} t={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{\frac {x}{\sqrt {2}}}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t$.
Что хоть и похоже, но не равно
$\operatorname {erf} \,x={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t$.
И понятно, что таблицы разные, например, в том же Кремере
$\operatorname {\Phi } (1.0)=0.6827$
А $\operatorname {erf} (1.0)$ (значение вычислено при помощи модуля math в языке Python версии 3.6.5) равно
$\operatorname {erf} (1.0)=0.842700792949715$
К тому же в английской версии среди доп. названий erf упоминается только "Gauss error function".
Поэтому я пока убираю упоминание функции Лапласа: если появятся возражения, можно, конечно, и обратно вернуть.

Mmmm98 (обс.) 18:57, 23 сентября 2018 (UTC)

Хмм. В разных местах функцией Лапласа называется разные функции:

• $\operatorname {\Phi } (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t=\operatorname {erf} x$: [1] [2]
• $\operatorname {\Phi } (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-x}^{x}e^{\frac {-t^{2}}{2}}\,\mathrm {d} t=\operatorname {erf} \,{\frac {x}{\sqrt {2}}}$:[3], "интергральная функция Лапласа" в [4]
• $\operatorname {\Phi } (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{\frac {-t^{2}}{2}}\,\mathrm {d} t={\frac {1}{2}}\operatorname {erf} \,{\frac {x}{\sqrt {2}}}$: [5], "интергральная функция Лапласа" в [6], "нормировая функция Лапласа", ${\overline {\Phi }}$, в [7].
• $\operatorname {\Phi } (x)={\frac {2}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\inf }^{x}e^{\frac {-t^{2}}{2}}\,\mathrm {d} t={\frac {1}{2}}{\biggl (}1+\operatorname {erf} \,{\frac {x}{\sqrt {2}}}{\biggl )}$: [8] [9]

— Алексей Копылов 23:52, 23 сентября 2018 (UTC)

Тогда, наверное, стоит создать отдельный раздел "Связь с функцией Лапласа" (или с другим названием), где упомянуть, что "функция Лапласа - родственная функция функции ошибки, но чёткого определения нет и разные авторы задают её по разному" и привести этот список с разными определениями функций и с ссылками на источники.

Mmmm98 (обс.) 06:46, 24 сентября 2018 (UTC)

• В идеале, было бы найти один источник, который бы говорил о том, что в разных учебниках используют разные определения. Возможно там будут какие-то дополнительные подробности (например, в современных учебниках принято такое-то определение, или исторически первым было такое-то). — Алексей Копылов 16:07, 24 сентября 2018 (UTC)

Поднял вопрос, на профильном форуме (dxdy.ru/post1342010.html#p1342010 (ссылка так, т.к. сайт в спам листе)).

Возможно, в свете упомянутого спора о приоритете ("Гаусса или Муавра-Лапаласа") не существует общепринятого исторически первого определения, и авторы сразу начали задавать по разному.

Пройдусь тогда по современным учебникам, возможно там появилось единство определения, через $\operatorname {erf}$, например.

Mmmm98 (обс.) 10:54, 29 сентября 2018 (UTC)

Я пока проработал только 4+1 учебника (4 рекомендованные министерством, один нет), особо ничего не поменялось, относительное более старых учебников.

В 3 учебниках используется $\operatorname {\Phi } (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{\frac {-t^{2}}{2}}\,\mathrm {d} t$

• ISBN 978-5-9916-3625-4, 2014 год издания, рекомендовано для студентов вузов
• ISBN 978-5-222-19516-1, 2012, допущено для студентов специальностей <список из нескольких технических специальностей>
• ISBN 978-5-00091-426-7, 2017, допущено для студентов специальностей информатика и вычислительная техника).

И в 2 (включая Кремера) используется аналогичная функция, но с пределом от $-x$ до $x$

• Бородин "Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики" (у книги отсутствует ISBN), 2011, рекомендован для студентов нематематических специальностей
• упомянутый ранее Кремер, 2006, рекомендован для студентов-экономистов

И ещё один учебник, который не был одобрен Минобрнауки, формула опять же совпадает, но нижний предел у интеграла предел $-\infty$.

Возможно, это совпадение для этих 5 книг (выборка то очень маленькая), но пока я вижу тренд, что в учебниках для технических и математических спецальностей функция Лапласа совпадает, а в учебниках остальных специальностей может быть определена по разному.

Дальше буду искать именно одобренный технические учебники: если среди них задание функции идёт однообразно, то можно принять его как общепринятое в профессиональной среде.

Но уже понятно, что к общему заданию этой функции так и не пришли.

Mmmm98 (обс.) 14:40, 3 октября 2018 (UTC)

Хотелось бы обратить внимание на то, почти ни у кого нету отметки о одобрении Минобрнауки, т.е. прохождение экспертной коммисии. Соответственно, я думаю, такие источники менее авторитетные, чем те, которые это одобрение имею (тот же Кремер, например), т.к. там хотя бы была экспертиза другими математиками, в отличие от тех, у кого не было экспертизы, т.к. в этом случае авторские ошибки и неточности некому поправить перед печатью.

Mmmm98 (обс.) 14:10, 3 октября 2018 (UTC)