Обсуждение:Функция (математика)/Архив/1

Граждане, статья

написана ужасно. Абсолютно нечитаема. Я её перепишу заново нормально. Обещаю оставить всё имеющееся и добавить много другого. :) ПБХ 16:16, 8 июня 2006 (UTC)

Значит, поработаем вместе:)

И я говорю, ужасно:) Собирался заменить с расширением раздел "Общее понятие функции" и добавить разделы "Действительная функция одного действительного переменного" и "Действительная функция нескольких действительных переменных". - Helgus 02:34, 9 июня 2006 (UTC)

Все хорошо, но очень кратко

Теперь более или менее, только очень кратко: для профессионалов:) - Helgus 05:57, 9 июня 2006 (UTC)

А что можно сказать про действительные функции без введения дополнительных свойств? Если "с" введением, то и писать надо в статьях, посвященных свойствам. ПБХ 06:04, 9 июня 2006 (UTC)

Объясните, пожалуйста!

Я не математик, но над этим определением ломаю голову уже полтора часа. Объясните, пожалуйста, вот в Вашем определении сказано:

"Закон F, согласно которому каждому элементу поставлен в соответствие единственный элемент , называется отображением множества X в множество Y или функцией, заданной на X со значениями в Y".

Тогда как трактовать функцию, которая равна сисеме функций, т.е. где каждому значению аргумента соответствует несколько значений из области значний функции? Ведь слово закон (зависимость и пр.) не подразумевает, что зависимость (закон) должна отображаться формулой "в одну строчку".

Например, как рассматривать функцию, равную системе функций:

у = корень из х; у = минус корень из х.

Область пределения у них совпадает, а вот область значений дублируется при каждом значении аргумента.

Если не трудно, поясните, а то уже "моск" плавится.

Также хочу обратить Ваше внимание на математическое определение функции в разделе философии здесь же: (Функция (философия))

"В логическом, особенно в математическом смысле функция означает отношение зависимости двух изменяющихся величин (переменных) или группы величин, характеризующихся тем, что изменение одной величины имеет следствием изменение другой, то есть каждой величине одной группы всегда определенным образом подчиняется каждая (или многие) величина др. группы".

Насколько я понимаю, это противоречит определению в данной статье. --195.239.195.90 07:35, 3 июня 2008 (UTC)

• Такой обьект называется Многозначная функция или соответствие. Uhbif19 16:14, 10 июня 2010 (UTC)

• В данном случае Вы либо рассматриваете две функции и никакого противоречия нет, либо функцию, ставящую каждому числу в соответствие пару чисел $({\sqrt {x}},-{\sqrt {x}})$. В этом случае определение требует, чтобы каждому X ставилась в соответствие единственная пара. --Мышонок 14:57, 5 января 2009 (UTC)

Предложения по улучшению

Добрый день! К сожалению, качество статей русской википедии оставляет желать лучшего, вследствие упадочного состояния русских науки и образования. Причина этого не в развале советской науки, а в фундаментальных свойствах русской души. Статья "функция" - не исключение, я выбрал ее как одну из самых гротескных. Чего стоит только фраза на странице Функция (disambiguation) про измененяющуюся величину. В связи с фундаментальностью русского невежества перед правкой мне хотелось бы узнать позицию других контрибьюторов по важным философским вопросом, дабы не тратить свое время зря, если обнаружатся радикальные разногласия.

Во-первых, что должно быть в Википедии? На мой взгляд, основное преимущество Википедии в том, что исчерпывающая информация о понятии сведена в одно место, можно выбрасывать только совсем уж несущественные детали.

Во-вторых, существует единственная объективная реальность, а не множество "мнений", "изложений" и "интерпретаций". В применении к мат. функции это означает, что существует единственное понятие функции - теоретико-множественное, признанное мировым математическим сообществом и используемое в публикациях в международных peer-reviewed математических журналах.

Все остальные определения функции - с туманными словами вроде "распределительного закона" и "меняющейся переменной величиной" не то чтобы неверны - они определяют не функцию, а некоторые простые частные случаи функции. Соответственно, статья "функция" должна содержать только общее понятие функции, а частные виды функций должны быть описаны в отдельных статьях. Например, обычные граждане знают только числовые функции, т.к. общее понятие функции преподается только на мехматах, и то далеко не всегда с должной степенью формальности.

Но оставить только общее определение функции (или, того хуже, определение на полностью формальном языке в духе изложенного в Principia Mathematica Рассела или более поздних аналогичных работах) было бы неправильно. Англоязычная Википедия имеет специальную версию - Simple English Wikipedia, в которой все понятия излагаются максимально простым языком. Русская википедия, как и другие википедии небольшого объема, объединяют простой и точный варианты изложения в одной статье.

Для приведение определений к общемировым математическим нормам, но в то же время сохранения упрощенного определения функции, я предлагаю:

1) по-возможности не использовать туманных слов. Например, если решим таки оставить слово "закон", то нужно будет написать отдельную статью, поясняющую, что же именно это такое:

• распределительный закон
• ставится в соответствие
• изменение значения
• фиксация

2) по-возможности не использовать типичных для русской устной речи неопределенных, вежливых, неуверенных и скромных оборотов, вот примеры из текущей версии статьи:

• некоторые авторы
• чаще всего
• фактически

3) вынести все, связанное с числовыми функциями, в пока не существующую статью Числовая функция, а в статье Функция (математика) написать, что она описывает только функции общего вида, а понятие функции, изучаемое в неспециализированных заведениях, это всего лишь числовые функции - частные случаи, если область определения и область значений - это подмножества множества действительных чисел R.

4) "формальное определение" вынести в заголовок статьи, исправив его (в частности, дополнив его указанием, что x принадлежит Х а y - Y, или эквивалентно обозначив что f - подмножество декартового произведения X x Y, избавившись при этом от вполне строгого, но лишнего в этом месте понятия упорядоченных пар/кортежей)

5) Текущее первое предложение статьи (то, которое про пресловутый "распределительный закон") объединить вместе с "неформальным определением" в раздел "интуитивные определения"

6) все важные частные случаи вынести в отдельный раздел, который так и назвать

7) дополнить материал, используя лучшее из английской версии статьи (там тоже полно лажи, но, например, со способами задания функций общего вида там очень ловко выкрутились через алгоритмы и вычислимость)

8) исторический очерк перенести в "числовая функция", в статье "функция" оставив только указание, что до такого-то времени (я так понимаю, начала 20-го века) математика рассматривала только числовые функции

Т.к. в Википедии завсегда можно откатить, я буду по мере сид вносить изменения согласно приведенного плана, не дожидаясь реакции, но если она и откаты последуют, буду рад поучаствовать в конструктивной дискуссии.

-- Andy.melnikov 03:46, 27 июля 2008 (UTC)

Есть идея: определить функцию через отношение, без упоминания кортежей и декартового произведение, просто выразив логически функциональную зависимость через импликацию. -- Vag 92.113.132.34 06:58, 27 июля 2008 (UTC)

Типа такого что-то: $F:\;X\rightarrow Y\;\leftrightarrow \;\forall x\in X:\;!Ey\in Y:\;x\;F\;y$ -- Vag 92.113.132.34 07:53, 27 июля 2008 (UTC)

Или вот так: $F:\;X\rightarrow Y\;\leftrightarrow \;\forall x\in X:\;!Ey\in Y:\;y=F(x)$ -- Vag 92.113.132.34 08:28, 27 июля 2008 (UTC)

Понимание понятия функции новичком все равно будет определяться его пониманием понятия отношения. -- Vag 92.113.132.34 08:32, 27 июля 2008 (UTC)

Вот цитата Бурбаки:

"Говорят, что G есть график, если каждый элемент в G есть пара, или, иначе говоря, если справедливо соотношение (A.z) (z (- G => (z есть пара))."

"Мы говорим, что график F есть функциональный график, если для каждого x существует не более чем один обьект, соответствующий этому x относительно F. Мы говорим, что соотвествие f=(F,A,B) есть функция, если его график F есть функциональный график, а его облесть отправления A равна его области определения pr1F. Иначе говоря, соответствие f=(F,A,B) есть функция, если для каждого x, принадлежащего к области отправления A соответствия f, соотношение (x,y) (- F является функциональным по y; единственный предмет, соответствующий предмету x при соответствии f, называется значением функции f для элемента x из A и обозначается через f(x), или f_x (или F(x), или F_x)"

-- Vag 92.113.132.34 18:53, 27 июля 2008 (UTC)