Обсуждение:Lp (пространство)

Untitled

Пространства lp, 1 ≤ p ≤ ∞ предлагаю выделить в отдельную статью. Тут много чего есть о чём можно поговорить. --Dipsy 05:45, 6 июня 2006 (UTC)

Например? ПБХ 17:18, 6 июня 2006 (UTC)

ладно... наверное у меня плохой аргумент. но как функанщик могу сказать, что это как бы что $L_{p}$ и $l_{p}$ это вещи друг от друга независимые, но и то и другое является важными математическими объектами. В-общем, делать им в одной статье нечего. --Dipsy 06:10, 8 июня 2006 (UTC)

To, chto lp ne "nezavisimo" ot Lp - eto ochevidno, i pokazano v stat'e. lp formal'no - eto chastnyj sluchaj. Drugoj vopros, chto nevernjaka etot chastnyj sluchaj razrabotan tak, chto zasluzhivaet otdel'noj stat'i. Hotite - pishite, konechno. Delo Vashe. Tol'ko nado snachala napisat' polnocennuju stat'ju, a potom uzhe raznosit'. A ne tak, chto seichas raznesem, a potom tam vechno stub budet stojat'. ПБХ 22:06, 8 июня 2006 (UTC)

$l_{p}$ не является частным случаем $L_{p}$. Это разные математические объекты. Из того, что на обоих из них можно задать норму и т.д. ещё не следует, что одно является частным случаем другого. В этих пространствах исходные множества различные.--Dipsy 18:49, 10 июня 2006 (UTC)

Прочтите, пожалуйста, написанную мной статью. Вы меня начинаете пугать. ПБХ 20:51, 10 июня 2006 (UTC)

Да, я читал статью. Скажите - из какой книги взят ваш результат? Я нигде подобного не встречал. Что касается частный случай или нет, - то есть теорема, которая говорит, что два сепарабельных гильбертовых пространства всегда изоморфны. тогда можно пробовать любые два таких пространства рассматривать как частные случаи друг друга (хотя, не уверен, что что-то получится). И не факт, что это есть хорошо. Конечно, можно рассматривать последовательность как дискретную функцию, - но вот есть ли в этом смысл? Ряды достаточно хорошо изучены сами по себе. Все знают связь сумм с интегралами, - но никто после этого не говорит, что стоит отказаться от изучения рядов в матанализе и вообще начать отождествлять эти понятия. А для того, чтобы строить всеобщую теорию всего - есть топология. --Dipsy 14:30, 11 июня 2006 (UTC)

То есть я был прав в своем самом первом комментарии. lp, очевидно, частный случай Lp, но изучен сам по себе так, что заслуживает отдельной статьи. С этим я никогда не спорил. Сепарабельность тут ни при чем. Lp определяется для произвольного пространства с мерой. lp - это Lp, где пространство с мерой имеет вид $(\mathbb {N} ,2^{\mathbb {N} },m)$, где m - счетная мера. Потому lp - не просто изоморфен чему-то там. Это именно напрямую частный случай. Я не пользовался никакой литературой, когда писал эту статью. Данный вывод очевиден - зачем Вам нужна книжка? Вы оспариваете то, что написано? ПБХ 15:15, 11 июня 2006 (UTC)

у вас получается что классический случай $L_{p}$ является таким же частным случаем, как и $l_{p}$ для вашей конструкции (или структуры). НО одно всё равно не является частным случаем другого. Одно, - функции и интегралы. Второе, - последовательности и суммы. Оба являются частным случаем вашей конструкции, и её, наверно, можно как-то назвать, но она должна называться иначе, чем $L_{p}$.

Она называется Lp. Например, в теории вероятностей, где пространство абстрактной природы. Вы имеете в виду Lp на числовой прямой? Это не "классический случай". Это просто очень интересный случай. Я найду Колмогорова-Фомина и укажу Вам страницу. Я уверен, что там все написано для абстрактного пространства. ПБХ 15:03, 12 июня 2006 (UTC)

Да, это просто современный взгляд с точки зрения абстрактной теории меры. --a_dergachev 09:56, 2 марта 2010 (UTC)

Конечно $l_{p}$ - это частный случай, но отдельную статью пожалуй заслуживает, по крайней мере пространство $l_{2}$. Я так думаю. Ну или надо бы упомянуть про это пространство в статье про гильбертово пространство (хотя может там оно уже есть)MyWikiNik 06:01, 23 апреля 2013 (UTC). Да, конечно l_2 вполне можно интерпретировать через меру Лебега, однако, это же можно сделать без теории меры. Это же просто последовательности чисел. Думаю можно отдельную статью, а в ней и написать про современную интерпретацию.MyWikiNik 09:07, 23 апреля 2013 (UTC)

Спасибо за статью

Мне очень понравилась статья. Это одна из самых лучших статей в Википедии по математике. Может ее - в хорошие статьи? --Евгения Бабина 18:01, 6 декабря 2009 (UTC)