Однородный многочлен

Одноро́дный многочле́нмногочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма — однородным многочленом любой степени от двух переменных.

ПримерыПравить

  — однородный многочлен;
  — однородный многочлен;
  — однородный многочлен;
  — неоднородный многочлен.

Вариации и обобщенияПравить

Однородная функция.

Пусть группа   действует на векторах из переменных. Многочлен   называется обобщенно-однородным (относительно действия группы), если для любого элемента   группы  , где множитель   зависит только от  . Величина (степень, класс, либо другая характеристика) множителя   называется степенью однородности многочлена.

Например, любой однородный многочлен является обобщённо-однородным относительно диагонального действия алгебраического тора:
 
поскольку
 
В данном случае степень однородности многочлена   совпадает с его степенью.