Озёра Вады
Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают. Этот пример показывает невозможность ослабления предположений в теорема Жордана.
Построение
правитьНачнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» (открытых множеств) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу:
- В день номер расширим озеро номер , так что оно будет подходить на расстояние к любой точке суши. Это должно быть проделано так, что остаток суши имеет связную внутренность.
После бесконечного числа дней три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове.
Свойства
править- Общая граница дисков является несжимаемым континуумом.
История
правитьЭтот пример построил Такео Вада[англ.] и описал его студент К. Ёнэяма.[1]
Примечания
править- ↑ Yoneyama, Kunizô (1917), "Theory of Continuous Set of Points", The Tôhoku Mathematical Journal, 12: 43—158 (недоступная ссылка)
Литература
править- Коснёвски Чес, Начальный курс алгебраической топологии