Несжимаемый континуум
Несжимаемый континуум — континуум, который нельзя представить как объединение двух его собственных подконтинуумов.
История
правитьПервый пример был построен Брауэром.[1]
Первые несжимаемые континуумы строились как контрпримеры к различным гипотезам в общей топологии. Они также возникают как аттракторы некоторых динамических систем.
Примеры
править- BJK континуум (названный в честь Брауэра, Янишевского и Кнастера) это неразложимый плоский континуум. Его можно построить как пересечение убывающей последовательности компактных множеств на плоскости показанной на рисунке. Это построение подобно построению канторова множества.
- Псевдодуга является примером наследственно неразложимого континуума.
См. также
править- Озёра Вады — три открытых подмножеств плоскости с общей границей, которая является неразложимым континуумом.
Примечания
править- ↑ Charles E. Aull, Robert Lowen (2001).
Источники
править- Brouwer, L. E. J. (1910), "Zur Analysis Situs", Mathematische Annalen 68 (3): 422–434, doi:10.1007/BF01475781
- Solecki, S. (2002). "Descriptive set theory in topology". In Hušek, M.; van Mill, J. Recent progress in general topology II. Elsevier. pp. 506–508. ISBN 0-444-50980-1.
- Casselman, Bill (2014), "About the cover" Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine (PDF), Notices of the AMS 61: 610, 676 explains Brouwer's picture of his indeomposable continuum that appears on the front cover Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine of the journal.
