Октаэдр Брикара

Октаэдр Брикара — в геометрии — один из множества изгибаемых многогранников, построенных Раулем Брикаром в 1897 году^[1]. Общая форма таких многогранников не изменяется при непрерывном движении, без каких-либо изменений в длине его ребер или в форме граней. Эти октаэдры были первыми из обнаруженных изгибаемых многогранников ^[2].

Октаэдр Брикара с антипараллелограммом в качестве экватора. Ось симметрии проходит в плоскости антипараллелограма.

Октаэдры Брикара имеют шесть вершин, двенадцать ребер и восемь треугольных граней, соединенных таким же образом, как у правильного октаэдра. В отличие от правильного октаэдра, все октаэдры Брикара являются невыпуклыми самопересекающимися многогранниками. Согласно теореме Коши о жесткости, изгибаемый многогранник должен быть невыпуклым, но существуют другие изгибаемые многогранники без самопересечений^[2]. Для предотвращения самопересечений требуется больше вершин (по крайней мере, девять), чем шесть вершин октаэдров Брикара^[3].

В своей публикации, описывающей эти октаэдры, Брикар полностью классифицировал изгибаемые октаэдры. Его работа в этой области позже была предметом лекций Анри Лебега в Коллеж де Франс.

Примечания править

↑ Bricard, Raoul (1897), "Mémoire sur la théorie de l'octaèdre articulé", Journal de mathématiques pures et appliquées, 5^e série (фр.), 3: 113—150. Английский перевод: "Memoir on the Theory of the Articulated Octahedron" Архивная копия от 10 июня 2023 на Wayback Machine выполнен E. A. Coutsias, 2010.
↑ ¹ ² Stewart, Ian (2004), Math Hysteria: Fun and games with mathematics, Oxford: Oxford University Press, p. 116, ISBN 9780191647451.
↑ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007), "23.2 Flexible polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, origami, polyhedra, Cambridge University Press, Cambridge, pp. 345—348, doi:10.1017/CBO9780511735172, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878.

[1] Bricard, Raoul (1897), "Mémoire sur la théorie de l'octaèdre articulé", Journal de mathématiques pures et appliquées, 5^e série (фр.), 3: 113—150. Английский перевод: "Memoir on the Theory of the Articulated Octahedron" Архивная копия от 10 июня 2023 на Wayback Machine выполнен E. A. Coutsias, 2010.

[stewart-2] ¹ ² Stewart, Ian (2004), Math Hysteria: Fun and games with mathematics, Oxford: Oxford University Press, p. 116, ISBN 9780191647451.

[do07-3] Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007), "23.2 Flexible polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, origami, polyhedra, Cambridge University Press, Cambridge, pp. 345—348, doi:10.1017/CBO9780511735172, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878.

[1]

[2]

[3]