Оснащённое многообразие

Оснащённое многообразие ― гладкое подмногообразие с фиксированной тривиализацией нормального расслоения.

Оснащённые многообразия введены Львом Семёновичем Понтрягиным в 1937 году.

Определение

Пусть гладкое $n$-мерное многообразие $M$ вложено в $\mathbb {R} ^{n+k}$ и пусть ($k$-мерное) нормальное расслоение $\nu$, отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия $M$, отвечающим этому вложению, называется любая тривиализация расслоения $\nu$; при этом одному и тому же вложению могут отвечать разные оснащения.

Свойства

• Группы бордизмов оснащённых многообразий размерности $n$, лежащих в $\mathbb {R} ^{n+k}$, изоморфны гомотопическим группам $\pi _{n+k}(S^{n})$.
  • На этом пути были вычислены группы $\pi _{n+1}(S^{n})$ и $\pi _{n+2}(S^{n})$.

Литература

• Понтрягин, Л. С. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. — М., 1976.