Подвижность носителей заряда

Подви́жность носи́телей заря́да — коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей заряда и приложенным внешним электрическим полем. Определяет способность ионов, электронов и дырок в металлах и полупроводниках реагировать на внешнее воздействие. Обозначается буквой . Размерность: м2/(В·с) или см2/(В·с). Фактически подвижность численно равна средней скорости носителей заряда при напряженности электрического поля в 1 В/м. Понятие подвижности применяется, в основном, при слабых электрических полях, когда выполняется линейность по полю и нет значимого «разогрева» носителей.

Однородная среда править

В случае изотропной среды подвижность конкретного типа носителей заряда записывается как

 ,

где   — величина средней скорости дрейфа носителей в поле, а   — абсолютная величина напряжённости этого поля. Из определения видно, что   неотрицательно в том числе при дрейфе носителей против поля, когда они отрицательно заряжены.

В однородной среде   не зависит от координаты.

Дрейфовая скорость вместе с концентрацией носителей   определяют плотность тока в среде:

 ,

где   — модуль заряда носителя. Если носители имеют отрицательный заряд, эта формула остаётся в силе, ибо отрицательные заряды дрейфуют против поля и направление плотности тока при этом такое же. как при дрейфе положительных зарядов по полю. Подвижность связана с проводимостью среды:

 

и, соответственно, с её удельным сопротивлением:

 .

Приведённые формулы относятся к случаю, когда электропроводность обусловлена одним типом носителей; в противном случае нужно суммировать по всем типам носителей:

 ,

однако во многих практических случаях один из типов носителей дает подавляющий вклад и можно приближённо пользоваться формулой для единственного носителя, имея в виду этот главный тип.

В классических моделях, таких как модель Друде (достаточно хороших почти во всех отношениях в случае твердого тела лишь для описания массивных носителей со сравнительно малой подвижностью, например, ионов, но не для электронов в металле), дрейфовая скорость имеет порядок действительной скорости движения носителей. Для случаев же, подобных случаю электронов проводимости в металле, имеющих модуль скорости порядка скорости Ферми, дрейфовая скорость, гораздо меньшая, чем эта величина, на самом деле есть лишь векторное (с учётом знака) усреднение этих больших скоростей, с учётом концентрации, которая зависит от направления (см. Модель Лифшица); однако это ничуть не мешает формально использовать понимаемую так дрейфовую скорость так, как она используется в формулах здесь.

Для подвижности в классических моделях известно также следующее выражение, получаемое из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации : 

 ,

где   — эффективная масса носителей.

Тензорная запись править

В анизотропной среде подвижность связывает компоненты дрейфовой скорости   с компонентами электрического поля  

 

Холловская подвижность править

Указанная выше подвижность носителей заряда также называется дрейфовой подвижностью  . Она отличается от холловской подвижности  , которую можно определить с помощью эффекта Холла (см. Метод ван дер Пау).

 ,

где безразмерный параметр холловский фактор равен

  

Здесь   — время релаксации (по импульсам) носителей заряда,   — обозначают усреднение по распределению электронов по энергиям. Холл-фактор является атрибутом реального твёрдого тела и зависит от механизма рассеяния носителей: при рассеянии на ионах примеси  ; при рассеянии на фононах  ; в металлах и сильно вырожденных полупроводниках, а также в сильном магнитном поле, но не квантующем ( )  [1].

Поверхностная подвижность править

Поверхностной подвижностью называется подвижность носителей, движущихся параллельно поверхности в приповерхностной области твердого тела, связанная со специфическими механизмами рассеяния, вызванными наличием поверхности раздела двух фаз.

Примечания править

  1. Кучис, Е. В. Методы исследования эффекта Холла. — М.: Радио и связь, 1974. — С. 11—12. — 264 с. — ISBN 5256007343.