Полилогарифм

Полилогарифм — специальная функция, обозначаемая и определяемая как бесконечный степенной ряд

где s и z — комплексные числа, причём . Для иных z делается обобщение с помощью аналитического продолжения.

Частным случаем является , при котором . Функции и получили названия дилогарифма и трилогарифма соответственно. Для полилогарифмов различных порядков справедливо соотношение

Альтернативными определениями полилогарифма являются интегралы Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна.

Частные значения править

 
 
 
  (где   — постоянная Апери)
 
 
 
 
 
 

Литература править

Ссылки править