Признак Сапогова

Признак Сапогова — признак сходимости числового ряда, предложенный Николаем Александровичем Сапоговым.

Формулировка

Пусть $(b_{n})$ есть монотонно возрастающая последовательность положительных чисел, тогда ряд

$\sum _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {b_{n}}{b_{n+1}}}\right)$,

равно как и ряд

$\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {b_{n+1}}{b_{n}}}-1\right)$

сходится, если последовательность ограничена $(b_{n})$ и расходится, если $(b_{n})$ — не ограничена.

Литература

• Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — 1974. — Т. 2. — С. 291.
• A.D. Polyanin, A.V. Manzhirov. Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists. — 2006. — С. 340. — 1544 с. — ISBN 978-1420010510.