Принцип соответствия границ

Принцип соответствия границ или теорема Каратеодори:

Если конформно отображает область на область и границы областей жордановы, то можно продолжить до гомеоморфизма .

ЗамечанияПравить

  • В общем случае области с произвольной границей утверждение теоремы неверно.

Вариации и обобщенияПравить

Теорема Шварца о соответствии границ:

Если   конформно отображает область   на область  , притом кривые   и   являются аналитическими, то её можно продолжить до конформного отображения  .

Это не есть усиление теоремы Каратеодори, поскольку существуют непрерывные, но не аналитические границы.

ЛитератураПравить

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.