Радикал целого числа

Не следует путать с арифметическим корнем.

Радикал целого числа — число, равное произведению простых делителей целого числа. Радикал числа n обозначается $\operatorname {rad} n$.

Например, для числа 504 имеем:

$504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7,$

$\operatorname {rad} (504)=2\cdot 3\cdot 7=42.$

В формальной записи определение радикала имеет вид

$\operatorname {rad} n=\prod _{p\mid n \atop p\in \mathbb {P} }p.$

С помощью радикала целого числа формулируется abc-гипотеза, а с помощью аналога понятия радикала формулируется аналогичное (притом) утверждение в кольце многочленов.

Свойства

• Радикал является наибольшим бесквадратным делителем числа.
• $\operatorname {rad} a\leqslant a.$
• $\operatorname {rad} (a^{b})=\operatorname {rad} a.$

Ссылки

• Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. — Springer-Verlag, 2004. — P. 102. — ISBN 0-387-20860-7.